直线系？平行直线系

一、什么叫垂直直线系方程

设直线l的方程为Ax+By+Cz+D=0显然它与直线Ax+By+Cz=(A,B,C)(x,y,z)=0平行.而后者从表达式可以看出它和向量(A,B,C)垂直.

考虑直线外一点P和直线上一点Q，则有向量PQ，如果它垂直于直线l，那么PQ的长度就是点到直线的距离。如果它不垂直于直线l，那么设P到直线l的垂足为R，由直角三角形的关系，PQcost=PR，cost是PQ与PR夹角的余弦，而PR与(A,B,C)都垂直于l，因此它俩平行。于是，夹角t可由PQ和(A,B,C)得出。

现在，P已知，Q可任取，(A,B,C)已知，故t已知。于是PR的长度已知，于是点到直线的距离已知。

将以上过程用坐标写出来就得到了点到直线的距离公式了。

核心思想：垂足R不好求，我们利用向量绕过了求R，间接地求出了PR的长度。

二、中心直线系是什么

拥有共同性质的一组直线组成的就是直线系，这一共同性质可以是同过一个定点，也可以是斜率相同或斜率均不存在等，例如线性规划问题中目标函数可以画出一组平行线，这一组拥有共同斜率的直线就是该直线系。具体如何应用还要根据题意具体分析。

三、直线系方程怎么理解

过(a,b):

y-b=(b/a)(x-a)

过ax+by+c=0和dx+ey+f=0交点的直线：

ax+by+c+k(dx+ey+f)=0或k(ax+by+c)+dx+ey+f=0

平行直线系：

ax+by+c=0平行直线系：

ax+by+k=0

过(a,b):

y-b=(b/a)(x-a)

过ax+by+c=0和dx+ey+f=0交点的直线：

ax+by+c+k(dx+ey+f)=0或k(ax+by+c)+dx+ey+f=0

平行直线系：

ax+by+c=0平行直线系：

ax+by+k=0

ax+by+c+m(Ax+By+C)=0

过定点P

定点P为ax+by+c=0与Ax+By+C=0交点

1.直线系定义：

具有某种共同性质(过某点、共斜率等)的直线的集合，叫做直线系。它的方程叫做直线系方程，直线系方程的特征是含参数的二元一次方程。

2.几种常见的直线系方程：

(1)与已知直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程Ax＋By＋λ＝0(λ是参数)

(2)与已知直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程Bx－Ay＋λ＝0(λ为参数)

(3)过已知点P(x0,y0)的直线系方程y－y0＝k(x－x0)和x＝x0(k为参数)

(4)斜率为k0的直线系方程为y＝k0x＋b(b是参数)

(5)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程

A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为参数)