jensen不等式，jensen不等式证明

一、什么是jensen不等式

（Jensen）不等式如果f(x)在(a,b)上是凸函数，x1，x2都在(a,b)上，证明不等式：f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立.

证明：证明f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立可以转化为证明f[(x1+x2)/2]-f(x1)≥f(x2)-f[(x1+x2)/2]成立.不妨设x1

二、请问琴生不等式是什么

琴生不等式是以丹麦数学家约翰·琴生（JohanJensen）命名的一个重要不等式。琴生不等式也译为詹森不等式，它的本质是对凸函数性质的应用。琴生不等式在证明不等式中发挥着巨大的作用，应用琴生不等式往往比借助任何一般性的理论都要容易得多。

三、Jensen不等式等于的条件是：X是常量为啥不是直线

取决于函数的凸性是不是严格的.如果f(x)满足对任意x1≠x2,都有f((x1+x2)/2)<(f(x1)+f(x2))/2.那么f(x)的Jensen不等式只有在各变量都相等时取等.因为若x1≠x2,以两个(x1+x2)/2代替x1,x2可使一端取值严格减小,同时另一端不变.如果存在x1≠x2使f((x1+x2)/2)=(f(x1)+f(x2))/2.作为凸性的结果,f(x)在x1,x2之间是线性的.当各变量都落在该区间内时,Jensen不等式总是取等的.一般的取等条件是:所有变量都相等,或所有变量都落在同一线性区间.