实变函数论(实变函数与泛函分析)

一、实变函数与复变函数的区别和联系

联系：都是基于微积分的进一步发展产生，都是为了研究集论。

区别如下：

指代不同

1、实变函数：以实数作为自变量的函数叫做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支。

2、复变函数：是指以复数作为自变量和因变量的函数，而与之相关的理论就是复变函数论

二、什么是二元实变函数

二元实变函数（functionofrealvariable）以实数作为自变量的函数叫做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做二元实变函数。它是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。所谓点集论，就是专门研究点所成的集合的性质的理论，也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。

三、实分析和实变函数是什么意思

以实数作为自变量的函数叫做实变函数又叫实分析。

以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。它是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。所谓点集论，就是专门研究点所成的集合的性质的理论，也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。

比如，点集函数、序列、极限、连续性、可微性、积分等。实变函数论还要研究实变函数的分类问题、结构问题。实变函数论的内容包括实值函数的连续性质、微分理论、积分理论和测度论等。