偏微分(偏微分方程的基本概念)

一、偏微分方程是什么

凡是联系自变量x与这个自变量的未知函数和它的导数以及直到n阶导数在内的方程都叫做常微分方程.如果未知函数是多元函数,那么在微分方程中将出现偏导数,这种方程叫偏微分方程.

二、偏微分和微分的区别

1、对象不同

偏微分是对函数方程中的一个未知数求导。

微分是对函数方程中的所有未知数求导。

2、符号不同

在求偏微分时求导符号须变成?。

而在求微分时符号为d。

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扩展资料：

偏微分方程中二阶线性与非线性偏微分方程始终是重要的研究对象。

这类方程通常划分成椭圆型、双曲型与抛物型三类，围绕这三类方程所建立和讨论的基本问题是各种边值问题、初值问题与混合问题之解的存在性、唯一性、稳定性及渐近性等性质以及求解方法。

近代物理学、力学及工程技术的发展产生出许多新的非线性问题，它们常常导引出除上述方程之外的称为混合型方程、退化型方程及高阶偏微分方程等有关问题，这些问题通常十分复杂具有较大的难度，至今为止，一直是重要的研究课题。

对于偏微分方程问题的讨论和解决，往往需要应用泛函分析、代数与拓扑学、微分几何学等其它数学分支的理论和方法。另一方面，由于电子计算机的迅速发展，使得各种方程均可数值求解，并且揭示了许多重要事实，因此，数值解法的研究，在已取得许多重要成果的基础上，将会有更快地发展。

三、什么是偏微分

偏微分：出现在多元函数微分法里。

如z=f(x,y)

则z对x的微分，叫做z对x的偏微分（这时，把y视为常量）；

z对y的微分，叫做z对y的偏微分（这时，把x视为常量）。

求偏微分，需要先求偏导数。