勾股数组(勾股数组)

一、勾股数组有哪些

（3n、4n、5n）n是正整数，这是最著名的一组。俗称“勾三，股四，弦五”。古人把较短的直角边称为勾，较长直角边称为股，而斜边则为弦。（5n、12n、13n）n是正整数。

举例如下：

（6、8、10）（7、24、25）（8、15、17）（9、40、41）（10、24、26）（11、60、61）（12、16、20）（12、35、37）（13、84、85）（15、20、25）（15、112、113）（17、144、145）（18、24、30）(19、180、181)（20、21、29）（20、99、101）（48、55、73）（60、91、109）

扩展资料

勾股数组的特点

1.两直角边为一奇一偶，斜边为奇

2.斜边与偶数边之差为平方数

3.斜边与奇数边之差为平方数的2倍

4.三条边a，b，c中，两条边循环积的4次方之和为平方数，即 a4b4+b4c4+c4a4=L2

5.三条边a，b，c的8次方之和为平方数的2倍，即 a8+b8+c8=2L2

参考资料来源百度百科勾股数组

二、什么是勾股数组

所谓勾股数，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数(a,b,c)。

即a^2+b^2=c^2,a,b,c∈n

又由于，任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数，所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组。

关于这样的数组，比较常用也比较实用的套路有以下两种：

1、当a为大于1的奇数2n+1时，b=2*n^2+2*n,

c=2*n^2+2*n+1。

实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如：

n=1时(a,b,c)=(3,4,5)

n=2时(a,b,c)=(5,12,13)

n=3时(a,b,c)=(7,24,25)

...

...

这是最经典的一个套路，而且由于两个连续自然数必然互质，所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。

2、当a为大于4的偶数2n时，b=n^2-1,

c=n^2+1

也就是把a的一半的平方分别减1和加1，例如：

n=3时(a,b,c)=(6,8,10)

n=4时(a,b,c)=(8,15,17)

n=5时(a,b,c)=(10,24,26)

n=6时(a,b,c)=(12,35,37)

...

...

这是次经典的套路，当n为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数，所以该勾股数组必然不是互质的；而n为偶数时由于b、c是两个连续奇数必然互质，所以该勾股数组互质。

所以如果你只想得到互质的数组，这条可以改成，对于a=4n

(n>=2),

b=4*n^2-1,

c=4*n^2+1，例如：

n=2时(a,b,c)=(8,15,17)

n=3时(a,b,c)=(12,35,37)

n=4时(a,b,c)=(16,63,65)

...

...

三、勾股定理常用数组是什么

常见的勾股数及几种通式有：

（1)（3,4,5），（6,8,10）。

3n,4n,5n(n是正整数）。

（2)（5,12,13），（7,24,25），（9,40,41）。

2n＋1,2n^2＋2n,2n^2＋2n＋1(n是正整数）。

（3)(8,15,17),(12,35,37)。

2^2*(n＋1),^2－1,^2＋1(n是正整数）。

（4)m^2－n^2,2mn,m^2＋n^2(m、n均是正整数，m>n)。

青朱出入图：

青朱出入图，是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，特色鲜明、通俗易懂。

刘徽描述此图，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂。开方除之，即弦也。”其大意为，一个任意直角三角形，以勾宽作红色正方形即朱方，以股长作青色正方形即青方。