星形线(星形线面积)

一、星形线公式推导过程

讲到星形线，就不得不提内摆线，其实星形线属于内摆线的一种，所以我要从内摆线开始讲起。

想象一下一个正方形，四边满足方程。

|x|+|y|=1。

然後你把这个正方形的四个边分别向原点拉，拉出一道弧线，这个就是星形线啦~至於方程嘛，你把这个正方形扩大一下，让他截距是a就有了一般的星形线方程。然後参数坐标里的\theta就是星形线上一点於原点连线和x正半轴的夹角。

容易证明星形线的任意切线夹在两坐标轴之间的线段长为定长R，这就相当于一把梯子靠在墙角滑动时梯子所形成的包络曲线，折叠公交车门就是使用了星形线设计减少了门开关时的活动面积。

总结方法：

其实再深入的话还有外摆线，平摆线，渐开线等等，它们都属于摆线族，其参数方程的形式有点相似，这里有个摆线绘制网站，其实就是小时候玩过的繁花规，通过设定不同的参数可以绘制出不同的漂亮曲线。

二、三角形转星形电阻公式

同样的电加热管，分别接成星形和三角形后，在额定线电压不变的前提下，星形接法线电流是三角形接法的电流的三分之一。

设电加热管电阻为R，星形电路接法等效为三角形接法的等效电阻为3R，利用欧姆定律可知，星形线电流是三角形的三分之一。

这涉及到电阻星三角联结的等效变换，相应公式可在任何一本大学电路教科书中找到。

三、星形线方程的范围

1、函数y=f(x)的增减性与x=φ(t)及y=ψ(t)随t的增减性是两回事。

2、无需考率x与y随参数t的增减性；

3、x=acos3t，在0≦t≦π时x随t单调减；在π≦t≦2π时x随t单调增；

y=asin3t，在0≦t≦π/2及3π/2≦t≦2π时y随t单调增；在π/2≦t≦3π/2时y随t单调增

扩展资料：

在实数平面上有四个尖瓣的奇点，分别是星形线的四个顶点，在无限远处还有二个复数的尖瓣的奇点，四个重根的复数奇点，因此星形线共有十个奇点。

若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为T:x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2。

如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y)，则线段xy恒为常数，且为a。

回答于2019-09-21