二项式分布，二项分布的参数含义

编程之家2024-05-29117次浏览

二项分布就是重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。

在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。

二项分布和Poisson分布均是常见的离散型分布，在分类资料的统计推断中有非常广泛的应用。

如果我们只关心概率为p的事件A发生与否，这样的随机试验称为贝努里试验；

重复、独立地做n次贝努里试验，则概率为p的事件A发生的次数X服从二项分布，即P(X=k)=C*p^k*(1-p)^(n-k)(k=0,1,2,…,n)

当n很大时，用这个公式计算概率是相当困难的，即使用计算器甚至用计算机，这时我们就用到如下重要结论：

当n很大、p较小，而np适中时，二项分布近似参数λ=np的泊松分布，即

P(X=k)=C*p^k*(1-p)^(n-k)≈[(np)^k]*[e^(-np)]/(k!)

这样计算概率要容易得多。

如果试验次数n无穷大（实际上是看作无穷大），则概率为p的事件A发生的次数X服从泊松分布，例如在一大批产品中抽样，抽到X件次品；某车站一段时间内前来

候车的人数；纺织车间某一时间段线头断头数等等都看作服从泊松分布的。