正态分布表，正态分布的概率公式

编程之家2024-05-28103次浏览

不妨设随机变量z服从正态分布n(a,b)，a是其均值，b是其方差。

令z'=（z-a）/sqrt(b)，其中sqrt(·)为开方。

这样，z'就变成了服从标准正态分布n(0,1)的随机变量。

举俩例子吧。

例一、z服从n(0,1)。求p(|z|≥2)。

由于z已经服从标准正态分布n(0,1)，那么z'=z，不必转化了。

p(|z|≥2)=p(z≥2)+p(z<=-2)

=2*p(z≥2)

=2*(1-p(z<=2))

查表可知，p(z<=2)=0.9772，所以p(|z|≥2)=0.0456。

注意：所谓的正态分布表都是标准正态分布表(n(0,1))，通过查找实数x的位置，从而得到p(z<=x)。表的纵向代表x的整数部分和小数点后第一位，横向代表x的小数点后第二位，然后就找到了x的位置。比如这个例子，纵向找2.0，横向找0，就找到了2.00的位置，查出0.9772。

例二、z服从n(5,9)，求p(z≥11)+p(z<=-1)。

令z'=(z-5)/3，z'服从n(0,1)

做转化p(z≥11)+p(z<=-1)=p(|z-5|≥6)

=p(|z'|≥2)

查表方法：

标准正态分布表将未知量Z对应的列上的数与行所对应的数字结合查表定位。例如，要查假设X=1.15，先在左边一列找到1.1的标准正态分布表，在上面一行找到0.05，可以找到1.1和0.05所对应的值为0.8749。

所谓的正态分布表都是标准正态分布表(n(0,1)，通过查找实数x的位置，从而得到p(z表的纵向代表x的整数部分和小数点后第一位，横向代表x的小数点后第二位，然后就找到了x的位置。比如这个例子，纵向找2.0，横向找0.00，就找到了2.00的位置，查出0.9772。

正态分布这个概念在统计学中很常见，在做与正态分布有关计算的时候经常会用到标准正态分布表。如果知道一个数值的标准分数即z-score，就可以非常便捷地在标准正态分布表中查到该标准分数对应的概率值。任何数值，只要符合正态分布的规律，均可使用标准正态分布表查询其发生的概率。