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密度函数?密度函数和分布函数的区别和联系

编程之家2024-05-172次浏览

一、什么函数可以作为密度函数

概率密度函数是专业术语,拼音为gàilǜmìdùhánshù,在数学中,连续型随机变量的概率密度函数(在不至于混淆时可以简称为密度函数)是一个描述这个随机变量的输出值,在某个确定的取值点附近的可能性的函数。

密度函数?密度函数和分布函数的区别和联系

而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候,累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以小写标记。对于一维实随机变量X,设它的累积分布函数是,如果存在可测函数满足:,那么X是一个连续型随机变量,并且是它的概率密度函数。

连续型随机变量的概率密度函数有如下性质:

如果概率密度函数在一点x上连续,那么累积分布函数可导,并且它的导数:

由于随机变量X的取值只取决于概率密度函数的积分,所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说,如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0(是一个零测集),那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论,连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是,概率,但{X=a}并不是不可能事件。

二、概率函数和密度函数的区别

概率密度和分布函数的区别是概念不同、描述对象不同、求解方式不同。

密度函数?密度函数和分布函数的区别和联系

1、概念不同:概率指事件随机发生的机率,对于均匀分布函数,概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度,它的值是非负的,可以很大也可以很小;分布函数是概率统计中重要的函数,正是通过它,可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征,分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律,并且决定随机变量的一切其他概率特征。

2、描述对象不同:概率密度只是针对连续性变量而言,而分布函数是对所有随机变量取值的概率的讨论,包括连续性和离散型。

3、求解方式不同:已知连续型随机变量的密度函数,可以通过讨论及定积分的计算求出其分布函数;当已知连续型随机变量的分布函数时,对其求导就可得到密度函数。对离散型随机变量而言,如果知道其概率分布(分布列),也可求出其分布函数;当然,当知道其分布函数时也可求出概率分布。

三、密度函数是什么公式

概率密度函数公式:F(x)=∫(-∞,+∞)。在数学中,连续型随机变量的概率密度函数(在不至于混淆时可以简称为密度函数)是一个描述这个随机变量的输出值,在某个确定的取值点附近的可能性的函数。

概率,亦称“或然率”,它是反映随机事件出现的可能性(likelihood)大小。随机事件是指在相同条件下,可能出现也可能不出现的事件。例如,从一批有正品和次品的商品中,随意抽取一件,“抽得的是正品”就是一个随机事件。设对某一随机现象进行了n次试验与观察,其中A事件出现了m次,即其出现的频率为m/n。

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