四棱锥外接球半径公式，正四面体内切球半径公式
一、如何求四棱锥的外接球的体积
相对边长相等的四棱锥都是某一个长方形相对应的六条对角线构成，由此可以很容易得出，四棱锥的中心就是这个长方形的中心，结果就很容易算出
而对于相对边长不相等的四棱锥，则需要通过传统的方法进行计算
即建立空间坐标轴，以球心为坐标原点，根据其到各个顶点的距离相等通过空间坐标距离公式{设某两点坐标为（a1，b1，c1）与（a1，b1，c1），则其两点距离为√[（a1-a2）^2,+（b1-b2）^2+√（c1-c2）^2]}进行列式,同时结合其他条件，如边长等，可以得出球心半径，进而得出体积
二、正四棱锥的外接球半径怎么求
首先要知道球心在正四棱锥的高上,然后考察正四棱锥的高与底面一顶点构成的三角形,在高上找一点,使该点到正四棱锥的顶点与底面一顶点的距离相等,该点就是球心.设正四棱锥的顶点为P,底面一顶点为A,底面中心为O,又设PA=m,PO=h,底边长为a,则OA＝√2a/2,m^2=h^2+(1/2)a^2在△PAO中，作PA的中垂线交PO于I点，该点即为球心I,设PI=r,则r=(1/2)m÷cos∠APO,而cos∠APO=h/m,所以球半径为r=m^2/2h=(h^2+(1/2)a^2)/2h.
三、正四棱锥,正三棱锥,内接球,外接球半径的算法。要过程。最好有图
1、正三棱锥的外接球半径求法：设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。
设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。设AO＝DO＝RAE=根号（a^2-b^2/4)AM=根号（11*a^2/12-b^2/4）DO^2=(AM-AO)^2+MD^2,即可求出R2、内接球半径同样是这个三棱锥。内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做角AED的平分线交三棱锥的高AM于O，做OF垂直于AE，则O就是内接球的球心，OM＝OF＝rAE=根号（a^2-b^2/4)EM=根号(3)/6△AEM的面积的2倍=AE×r=EM×(AM-r)，所以r=[根号(2)a^2/6]÷[根号(a^2-b^2/4+根号(3)*b*r/6]四棱锥的外接球和内接球的半径，可参照上述方法求得！如果我的答案对您有所帮助，请您选择我的答案为最佳答案，谢谢