正规矩阵和埃尔米特矩阵(希尔伯特矩阵)

一、一定为方阵的特殊矩阵有哪些

特殊矩阵太多了，凡是有专门名字的都是特殊矩阵。

随便给你提一些，你自己去找书上没有写方法的。

1.上三角矩阵/下三角矩阵，三对角矩阵，带状矩阵

2.Toeplitz矩阵，Hankel矩阵，Vandermonde矩阵

3.Z矩阵，M矩阵，H矩阵，对角占优阵，非负矩阵

4.对称矩阵，反对称矩阵，Hermite矩阵，反Hermite矩阵，正交矩阵，酉矩阵，正规矩阵

5.Hamilton矩阵，反Hamilton矩阵，辛矩阵，反辛矩阵

6.Hilbert矩阵，Cauchy矩阵

可以到3,5,6里面找。不过几乎可以肯定的是，书上没有给出求逆方法的，除非是太显然的(比如酉阵)，否则你多半也不会想出好办法。

二、证明共轭矩阵等于矩阵值的共轭

埃尔米特矩阵又称自共轭矩阵、Hermite阵。Hermite阵中每一个第i行第j列的元素都与第j行第i列的元素的共轭相等（然而矩阵A的共轭矩阵并非Hermite阵）。自共轭矩阵是矩阵本身先转置再把矩阵中每个元素取共轭得到的矩阵。

三、实矩阵与复矩阵有什么区别实矩阵与复矩阵有

两者最主要的区别是实对称矩阵表示的是自伴算子，但复对称矩阵不是（Hermite矩阵表示自伴算子）这一区别会在谱上体现：实对称矩阵和Hermite矩阵可对角化，且特征值是实数，但复对称矩阵的特征值可以是任何复数，也未必能对角化