傅里叶变换公式大全(基本傅里叶变换对照表)

编程之家2024-03-288次浏览

连续傅里叶变换一般情况下,若“傅立叶变换”一词的前面未加任何限定语，则指的是“连续傅里叶变换”。“连续傅里叶变换”将平方可积的函数f(t)表示成复指数函数的积分或级数形式。

这是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f(t)的积分形式。

连续傅里叶变换的逆变换(inverseFouriertransform)为即将时间域的函数f(t)表示为频率域的函数F(ω)的积分。

一般可称函数f(t)为原函数,而称函数F(ω)为傅里叶变换的像函数,原函数和像函数构成一个傅立叶变换对(transformpair)。

除此之外，还有其它型式的变换对，以下两种型式亦常被使用。在通信或是信号处理方面，常以来代换，而形成新的变换对。

或者是因系数重分配而得到新的变换对：一种对连续傅里叶变换的推广称为分数傅里叶变换（FractionalFourierTransform）。

当f(t)为偶函数(或奇函数)时,其正弦(或余弦)分量将消亡,而可以称这时的变换为余弦变换(cosinetransform)正弦变换(sinetransform).另一个值得注意的性质是,当f(t)为纯实函数时,F(?ω)=F*(ω)成立.

1，公式公式中F(ω)为f(t)的像函数，f(t)为F(ω)的像原函数。

2、傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

3、相关

傅里叶变换属于谐波分析。

傅里叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似;

正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内，频率是个不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取；

卷积定理指出：傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算，从而提供了计算卷积的一种简单手段；

离散形式的傅立叶变换可以利用数字计算机快速地算出（其算法称为快速傅里叶变换算法（FFT))。

扩展资料：

根据原信号的不同类型，可以把傅里叶变换分为四种类别：

1、非周期性连续信号傅里叶变换（FourierTransform）

2、周期性连续信号傅里叶级数(FourierSeries)

3、非周期性离散信号离散时域傅里叶变换（DiscreteTimeFourierTransform）

4、周期性离散信号离散傅里叶变换(DiscreteFourierTransform)

1、傅里叶变换公式

公式公式中F(ω)为f(t)的像函数，f(t)为F(ω)的像原函数。