四阶幻方，4阶幻和的公式

一、四阶幻方的解题方法

四阶幻方是最简单的双偶幻方，其构成方法就是两句话：

【顺序填数；以中心点对称互换数字】。

第一步，【顺序填数】。按行、按列，顺逆均可。共有8种方法。（以下我只以一种为例讲解。其余方法相同）

第二步，【以中心点对称互换数字】。（有两种对称交换的方法）

方法一：以中心点对称交换对角线上的数（即1-16、4-13、6-11、7-10互换），完成幻方。

方法二：以中心点对称交换非对角线上的数（即2-15、3-14、5-12、8-9互换），完成幻方。

二、怎样做四阶幻方

双偶阶幻方

n为偶数，且能被4整除(n=4，8，12，16，20……)(n=4k，k=1，2，3，4，5……)

先说明一个定义：

互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即n*n+1，称为互补。

先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：

1234

5678

9101112

13141516

将对角线上的数字，换成与它互补的数字。

这里，n*n+1=4*4+1=17；

把1换成17-1=16；把6换成17-6=11；把11换成17-11=6……换完后就是一个四阶幻方。

对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按4*4把它划分成k*k个方阵。因为n是4的倍数，一定能用4*4的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。

三、四阶幻方有几种解法

四阶幻方有三种解法，分别是：

罗伯特法：将幻方分成四个三角形区域，每个三角形的顶点处为奇数，而三角形的边上的中点处为偶数。按照这个规则填充数字，可以得到一个四阶幻方。

欧拉法：将幻方分成两个矩形区域，每个矩形的对角线上的数字之和相等。按照这个规则填充数字，可以得到一个四阶幻方。

递归法：将四阶幻方分成两个二阶幻方，然后分别求解。如果两个二阶幻方的解存在，那么将两个二阶幻方的解组合起来，可以得到一个四阶幻方的解。