无穷小的等价代换 18个等价无穷小替换公式

一、等量无穷小的代换公式

若两个无穷小之比的极限为1，则等价无穷小代换常用公式：arcsinx~x；tanx~x；e^x-1~x；ln(x+1)~x；arctanx~x；1-cosx~(x^2)/2；tanx-sinx~(x^3)/2；(1+bx)^a-1~abx；

扩展资料：等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。一般情况下，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

二、等价无穷小替换公式有108个吗

没有

等价无穷小替换公式如下：

1、sinx~x

2、tanx~x

3、arcsinx~x

4、arctanx~x

5、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1

等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。

求极限时使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

无穷小比阶：

高低阶无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=0，则称当x趋近于x0时，f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。

同阶无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=c（c不等于0），?和ɡ为x趋近于x0时的同阶无穷小量。

等价无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=1，则称?和ɡ是当x趋近于x0时的等价无穷小量，记做f（x）~g（x）[x趋近于x0]。

三、有什么等价无穷小替换公式吗

在微积分中，等价无穷小替换公式是用来求极限的一种方法。下面是一些常见的等价无穷小替换公式：

1.当x趋近于0时，有以下等价无穷小替换公式：

-sin(x)≈x

-tan(x)≈x

-arcsin(x)≈x

-arctan(x)≈x

-ln(1+x)≈x

2.当x趋近于无穷大时，有以下等价无穷小替换公式：

-e^x≈∞

-ln(x)≈∞

-x^n≈∞(n>0)

需要注意的是，这些公式仅在特定的极限计算中适用，具体使用时需要根据具体情况来判断是否适用。