发散(发散概念高等数学)
一、什么是收敛和发散
WLOG，我们来考虑一下
首先得有负数项，不然重排不影响发散。其次得有无限个负数项，不然忽略前有限项之后任然发散。
然后我们把这些负数项单独拿出来，考虑。如果这个级数收敛，say，记的部分和为，记的一个重排的部分和为，应该会有，仍发散。
现在我们考虑，因为，正数项也得发散。我们还需要正数项和负数项的极限都为0，也就是，这样我们就可以用Rudin里黎曼重排定理的证明，存在收敛的重排。
如果，重排，所以发散。
也就是说，如果，那么它有一个收敛的重排有无限个负数项，这些负数项的和发散，并且。
二、发散是什么
发散是一种思维模式，称为发散思维，这里所说的发散性思维是指与集中思维相对的一种思维方式。发散思维对问题从不同角度进行探索，从不同层面进行分析，从正反两极进行比较，因而视野开阔，思维活跃，可以产生出大量的独特的新思想。
集中思维是指人们解决问题的思路朝一个方向聚敛前进，从而形成唯一的、确定的答案。例如7+4=11，这就是聚合思维，而如果问：“还有哪些数相加也为11呢？”
这就有多种结论，这就是发散思维，这种思维更利于创造性思维的培养。
三、什么是发散什么是收敛
收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。
发散是指：在数学分析中，与收敛相对的概念就是发散。
数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。而在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
