有限覆盖定理 陈纪修数学分析有限覆盖定理

一、用区间套定理证明有限覆盖怎么证明

反证法：把区间分一半，有某一半不能有限覆盖，把不能有限覆盖的一半再分成两等份，又有一半不能有限覆盖，这样进行下去，最后就得到一个点，这个点似乎是不能有限覆盖的，矛盾。

二、海涅定理原则及解释

海涅定理是德国数学家海涅（Heine）给出的，应用海涅定理人们可把函数极限问题转化（归结）成数列问题，因而人们又称它为归结原则。

利用海涅定理，波莱尔证明了有限覆盖定理，这就是著名的波莱尔覆盖定理。

由于海因里希·爱德华·海涅在关于一致连续的证明中也利用了这个性质，所以这个定理也有人称之为海涅-波莱尔定理，建立了沟通数列极限与函数极限的桥梁。

根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。

因此，函数极限的所有性质都可用数列极限的有关性质来加以证明。

海涅定理表明了函数极限与数列极限的关系。

根据海涅定理的充分必要条件还可以判断函数极限是否存在。

所以在求数列或函数极限时，海涅定理起着重要的作用。