小波变换 小波变换比傅里叶变换的优势

一、小波变换的系数

一个信号无论进行连续小波变换（CWT）或是离散小波变换（DWT），变换完的结果就叫小波系数。小波系数是没有量纲单位的结果，需要经过重构这些系数得到实际有量纲的信号。

如同用一个任意长度（例如手的一指宽）去测量某个物体的大小，你可以测得一系列的数字，比如宽1代表1指长度，长2.5代表2个半指长度（但这不是标准的量纲，没有人用一指当作通用标准量纲，也就是没有量纲），如果我不告诉你一指到底有多少cm，你就不知道这一系列的数字到底是多少个标准量纲的cm，也就不知道那个物体长多少cm。那根手指就是小波基，测量的过程就是小波变换，测得一系列的数字就是小波系数。

二、小波变换的极大值

基函数的频率正是其中心频率的值。从表达式也可以看出当频率等于其中心频率时，取极大值。这里复三角函数可以辨认频率，衰减函数可以保证其时域的有限支撑。只给一个固定的中心频率可不能辨认信号的频率，同样，基函数只在【-2，2】之间也确不了时间区间。

三、小波变换的五个性质

1）线性性：一个多分量信号的小波变换等于各个分量的小波变换之和。

2）平移不变性：若f（t）的小波变换为（CWTψ）（a，b），则f（t-τ）的小波变换为（CWTψ）（a，b-τ）。

3）伸缩共变性：若f（t）的小波变换为（CWTψ）（a，b），则f（ct）的小波变换为（CWTψ）（ca，cb）/c1/2（c＞0），有时称协变性。

4）自相似性：对应不同尺度参数a和不同平移参数b的连续小波变换之间是自相似的。

5）冗余性：连续小波变换中存在信息表述的冗余度（redundancy）。