高斯分布，正太分布求概率

一、高斯分布推导

多维高斯分布公式为：

其中

是

维期望向量，

是

维协方差矩阵，

表示

的行列式。

3.1推导：假设

各个维度间相互独立，利用一维高斯分布推出多维独立高斯分布。

因为独立所以可以直接相乘：

其中

可以表示为

而

可以表示为

最终可以写成

3.2推导：假设

各个维度不独立，利用3.1推导多维高斯分布。

多维高斯分布

图中的高斯分布维度之间相关，我们可以把

投影到新的坐标轴

上，那么各个维度间就相互独立了。投影的公式为：

，其中

是正交矩阵，所以有

，

。

用上面推导的结果带入多维高斯分布得到下面分布：

二、高斯分布和正态分布的区别

没有区别

高斯分布和正态分布二者没有区别,正态分布又名高斯分布,最早由棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。而且正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。谢谢谢谢

三、什么是高斯分布

高斯分布，也被称为正态分布或钟形曲线，是统计学中最常见的概率分布之一。它以德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯（CarlFriedrichGauss）命名。

高斯分布在自然界和人类行为中广泛存在，常用于描述连续型随机变量的分布情况。它具有以下特点：

1.对称性：高斯分布是对称的钟形曲线，即均值处为峰值，两侧逐渐减小。

2.均值和标准差：高斯分布由两个参数完全描述，即均值（μ）和标准差（σ）。均值确定了曲线的中心位置，标准差决定了曲线的宽度。

3.中心极限定理：许多独立随机变量的总和趋向于服从高斯分布。这是由中心极限定理所保证的。

4.68-95-99.7规则：约有68%的数据落在一个标准差范围内，约有95%的数据落在两个标准差范围内，约有99.7%的数据落在三个标准差范围内。

高斯分布在许多领域都有广泛应用，包括自然科学、社会科学、工程学和金融等。它在统计推断、参数估计和假设检验等方面起着重要作用。