连续一定可导 连续和可导的条件

一、可导和连续的区别

一、表现形式不同：

函数连续是此函数的图像是连续的曲线，没有间断点。

导函数连续是此函数的图像是光滑的，没有尖点。

函数在该处的极限等于函数在该处的取值。

二、关系不同：

可导，导数不一定连续。

导数连续，函数一定可导。

连续不一定可导，比如函数Y=│X│在X=0处连续，但不可导；但一个函数要想在一个点处可导，就必须要在此处连续。

二、连续一定可导吗

连续不一定可导。

这是高等数学的问题，知道连续的函数其实是不一定可倒，但是可导的函数他一定是连续的函数。

举个例子，说明一下，比如说y=x的绝对值，这个函数是一个连续函数，但在X=0的地方就不可导，所以说就能得出连续的函数，不一定可导

三、连续可导是什么意思

对于函数的连续性，若函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,lim(x→x0)f(x)=f(x0),则称f(x)在点x0处连续，函数在区间I的每一个点都连续那么函数在区间I上连续。

函数的可导:

（1）若f(x)在x0处连续,则当△x趋向于0时,lim[f(x0+△x)-f(x0)]/△x极限,存在则称f(x)在x0处可导.

（2）若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导

函数可导肯定连续，连续不一定可导。