点在平面上的投影(知道三个点怎么求平面方程)

一、点在坐标轴的投影是什么

过点(-1,2,0)作平面x+2y-z+1=0的垂线,那么垂足即为所求投影.容易知道,垂足即为这条垂线与平面的交点.因为平面x+2y-z+1=0的法向量为(1,2,-1),所以过点(-1,2,0)且方向向量为(1,2,-1)的直线方程为(x+1)/1=(y-2)/2=z/(-1)将这条直线方程与平面方程联立,解一个三元一次方程组可得x=-5/3,y=2/3,z=2/3.因此所求投影即为(-5/3,2/3,2/3).

二、点到平面的投影怎么求

设两个非零向量a与b的夹角为θ，则将|b|·cosθ叫做向量b在向量a方向上的投影或称标投影。在式中引入a的单位矢量a（A），可以定义b在a上的矢投影。

由定义可知，一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数量。当θ为锐角时，它是正值；当θ为直角时，它是0；当θ为钝角时，它是负值；当θ=0°时，它等于|b|；当θ=180°时，它等于-|b|。

设单位向量e是直线m的方向向量，向量AB=a，作点A在直线m上的射影A'，作点B在直线m上的射影B'，则向量A'B'叫做AB在直线m上或在向量e方向上的正射影，简称射影。

三、点的投影特点是什么

点投影的特性有：

（1）点的投影连线垂直于投影轴。

（2）点的投影与投影轴的距离，等于该点与相邻投影面的距离。

点投影是一种最基本的投影，指点的直角投影。在三投影面体系中，由空间点B分别向三个投影面作垂线，垂线与各投影面的交点，称为点的投影。