三角恒等变换公式，导数常见公式

编程之家2024-05-2289次浏览

简单的三角恒等变换万能公式有：

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ；

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ；

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ；

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ。

三角恒等变换公式是解决三角函数问题的基础，包括和差角公式、积化和差公式、倍角公式等。其中，正弦函数、余弦函数、正切函数的恒等变换公式如下1

正弦函数：sin(-x)=-sin(x)sin(x+π)=-sin(x)sin(x+2π)=sin(x)sin(x+π/2)=cos(x)sin(x-π/2)=-cos(x)

余弦函数：cos(-x)=cos(x)cos(x+π)=-cos(x)cos(x+2π)=cos(x)cos(x+π/2)=-sin(x)cos(x-π/2)=sin(x)

三角恒等变换公式如下：

1、二倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

2、三倍角公式：

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

3、半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

4、万能公式：

半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

5、积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

6、和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

三角函数的起源：

早期对于三角函数的研究可以追溯到古代，古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯，他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同），对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。