极限法则(极限的六个运算法则)

一、极限的四则运算法则是什么

极限四则运算法则：在极限都存在的情况下，和差积商的极限，等于极限的和差积商。

极限四则运算法则的前提是两个极限存在，当有一个极限本身是不存在的，则不能用四则运算法则。极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析

就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。

极限存在与否的判断：

1、结果若是无穷小

，无穷小就用0代入，0也是极限。

2、若是分子的极限是无穷小，分母

的极限不是无穷小，答案就是0，整体的极限存在。

3、如果分子的极限不是无穷小，而分母的极限是无穷小，答案不是正无穷大

，就是负无穷大，整体的极限不存在。

4、若分子分母各自的极限都是无穷小，就必须用罗毕达方法确定最后的结果。

二、什么是极限存在法则

极限存在准则定理是：夹逼定理，单调有界准则，柯西准则。有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

三、极限运算法则

关于极限运算法则是：

定理1：两个无穷小之和是无穷小。

延伸：有限个无穷小之和是无穷小。

定理2：有界函数乘以无穷小是无穷小。

推论1：常数乘以无穷小是无穷小。

推论2：有限个无穷小的乘积是无穷小。

定理3：如果limf(x)=A,limg(x)=b,那么：

（1）lim[f(x)±g(x)]=limf(x)±limg(x)=A+B

(2)lim[f(x)·g(x)]=limf(x)·limg(x)=A·B

（3）lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)=A/B