超几何分布公式计算超几何分布公式推导

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超几何分布期望公式:Ex=[∑(i=1->n)xi]/n。

[其中x是样本数，n为样本容量，M为样本总数，N为总体中的个体总数]

超几何分布：是统计学上一种离散概率分布，它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数(不归还)，并且产品抽样检查中经常遇到一类实际问题，假定在N件产品中有M件不合格品，即不合格率p=M/N。

超几何分布是一种离散概率分布，它用于描述从有限的总体中随机抽取一定数量的样本，其中包含了固定数量的成功样本和失败样本的概率分布。超几何分布的方差公式如下：

Var(X)=N*K*(N-K)*(N-n)/(N^2*(N-1))

其中，X为超几何分布的随机变量，N为总体大小，K为总体中成功样本的数量，n为抽取的样本数量。

超几何分布的方差公式可以通过以下步骤进行推导：

首先，超几何分布的期望为E(X)=n*K/N。

然后，根据方差的定义，有Var(X)=E(X^2)-E(X)^2。

接下来，需要求出E(X^2)。由于超几何分布的随机变量只能取整数值，因此E(X^2)可以表示为：

E(X^2)=Σx^2*P(X=x)

其中，Σ表示求和，x表示超几何分布的所有可能取值，P(X=x)表示X取值为x的概率。

考虑到超几何分布的取值与样本中成功样本的数量有关，因此可以将上式写为：

E(X^2)=Σ(k*(n-k)*C(k,m)*C(N-k,n-m))/C(N,n)

其中，k表示总体中成功样本的数量，m表示随机抽取的n个样本中成功样本的数量，C(k,m)表示从k个成功样本中选出m个成功样本的组合数，C(N-k,n-m)表示从N-k个失败样本中选出n-m个失败样本的组合数。

最后，将E(X^2)和E(X)的值带入Var(X)的公式中，即可得到超几何分布的方差公式。

需要注意的是，当样本数量n相对于总体数量N较小时，公式的分母中的(N-1)可以近似为N，此时方差公式可简化为：

Var(X)≈N*K*(N-K)*(n-K)/(N^2)

意义是计算平方差的平均值

超几何分布方差D(X)公式是用来计算超几何分布的方差的公式。超几何分布是一种离散型概率分布，它描述了从有限个物品中抽取固定数量的物品，其中包含有限个成功物品的概率分布。超几何分布的方差是指在一次试验中，随机变量X的取值与其期望值之间的差异的平方的平均值

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