指数函数课件，什么是指数函数

一、指数函数的概念

指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1)(x∈R).它是初等函数中的一种。它是定义在实数域上的单调、下凸、无上界的可微正值函数。当应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2.718281828，还称为欧拉数。

二、指数型函数的定义是什么

以《指数函数》来说：它有严格的定义。那就是形如y=a的x次幂的函数，叫做指数函数。（a的条件咱们不说了）。它有一个特性：x=0,y=1,也就是图像必须过点（0,1）.如果是这样的函数：y=c乘以a的x次幂。只能叫《指数函数类型的函数》——《指数函数型的函数》。因为它过点（0,c）.不一定是（0,1）.我们研究指数函数的目的，就是利用指数函数的性质，解决《指数函数型》的函数题目。这就是区别。

三、什么是指数函数

指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数（a为常数且以a大于0，a不等于1）叫做指数函数，函数的定义域是R。在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp（x）。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，等于2.718281828，还称为欧拉数。

基本性质

（1）指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

（2）指数函数的值域为（0，+∞）。

（3）函数图形都是上凹的。

（4）a大于1时，则指数函数单调递增。

（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y等于1是从递减到递增的一个过渡位置。