共轭复根，共轭复根公式

一、什么叫共轭复根

共轭复根

数学概念

共轭复根是一对特殊根。指多项式或代数方程的一类成对出现的根。若非实复数α是实系数n次方程f(x)=0的根，则其共轭复数α*也是方程f(x)=0的根，且α与α*的重数相同，则称α与α*是该方程的一对共轭复（虚）根。共轭复根经常出现于一元二次方程中，若用公式法解得根的判别式小于零，则该方程的根为一对共轭复根。

基本信息

中文名

共轭复根

外文名

Conjugatecomplexradical

产生

通常在一元二次方程中

定义

一元二次方程，若，则该方程的根为2个共轭复根。

一元二次方程，当时，方程有一个实根和一对共轭虚根。

原理

根据一元二次方程求根公式韦达定理：，当时，方程无实根，但在复数范围内有2个复根。复根的求法为（其中是复数，）。

由于共轭复数的定义是形如的形式，称为共轭复数。

另一种表达方法可用向量法表达：。其中。

由于一元二次方程的两根满足上述形式，故一元二次方程在时的两根为共轭复根。

根与系数关系：，。

二、共轭复根什么意思

共轭复根是一对特殊根。指多项式或代数方程的一类成对出现的根。若非实复数α是实系数n次方程f(x)=0的根，则其共轭复数α*也是方程f(x)=0的根，且α与α*的重数相同，则称α与α*是该方程的一对共轭复（虚）根。共轭复根经常出现于一元二次方程中，若用公式法解得根的判别式小于零，则该方程的根为一对共轭复根。

多项式：定义在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。

单项式和多项式统称为整式。多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。几何特性多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。泰勒多项式的精髓便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。

三、什么叫做共轭复根

共轭复根是指一个复数多项式有两个相等的实数根，这两个实数根的虚部相等但符号相反，也就是说他们在复平面上呈现关于实轴对称的位置。

例如，对于一个二次方程ax2+bx+c=0，如果有一个复数解z1=a+jb，那么另一个解一定为z2=a-jb。这种情况下，z1和z2就是共轭复根。共轭复根在复数的应用过程中非常重要，因为如果一个多项式有实系数，那么它的复数根一定是成对出现的共轭复根。在实际运用中，可以利用共轭复根性质来化简计算或证明数学定理。