多元函数的极限，多元函数xy都趋于0极限结论

一、证明多元函数的极限不存在

证明多元函数证明极限不存在是非常容易的，只要选择一种方式使极限不存在或选择两种方式使极限不相等，就可以得到极限不存在的结论了。方法如下：

lim

=lim

这步是等价无穷小代换，是没有问题的。

沿y=0，lim

沿y=-x+x^2，lim

==lim

两种方式极限不相等，所以原来的极限不存在。

拓展资料：

多元函数的三要素：

1、定义域

集合，称为函数的定义域，也可以记为D(f)或。

2、对应规则

对应规则（也称对应关系、对应法则，对应规律），f可以用数学表达式（包括解析式）、图象、表格等表示。

3、值域

对于所对应的y值，记为。称为当时，函数的函数值。全体函数值的集合称为函数的值域，记为Z或Z(f)。

参考资料：

二、多元函数连续的充分必要条件

这个条件就是多元函数连续的定义。也就是多元函数在某点的多元极限与该点的函数值相等。

借助路径极限，该条件也可表达为：当动点沿任一条路径无限趋近于定点时，该多元函数在该定点的路径极限均存在，并等于该函数在这一点的函数值。

三、多元函数求极限的方法

没有通用方法，一般是“迫敛准则”或者换元之后用一元函数求极限的方法。例如：f(x,y)=x2y/(x2+y2)，0≦|f(x,y)|≤(1/2)x当(x,y)→(0,0)时，(1/2)x→0∴|f(x,y)|→0,从而f(x,y)→0