极值点偏移经典例题，极值点偏移高考真题

大家好，关于极值点偏移经典例题很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于极值点偏移高考真题的知识，希望对各位有所帮助！

极值点偏移六大解法

极值点偏移六大解法如下：

1、极值点偏移。函数f(x)在x=0处取得极值，且函数y=f(x)与直线y=b交于A(1，b)，B(x2，b)两点，则AB的中点为M(b)，那么极值点x0与x1，x2存在什么关系呢？有时候x0=，如开口向上的抛物线。而大多数情况下由于极值点两边增减的速度不一样，往往0≠。

极值点偏移

2、分不含参数的问题。函数f(x)=xe-×(×∈R)，如果x1≠x2，且f(x1)=f(x2)，证明：x1+x2>2。由f(x1)=f(x2)，x1≠x2，不妨设x12，即证：x2>2-x1，因为x11，所以x2，2-x1∈(1，+∞)；又f(x)在(1，+∞)递减，故而只需证明f(x2)F(×)，即f(×)-f(2-×)2。

3、含参数的问题。已知函数f(x)=X-aex有两个不同的零点x1，2，求证：x1+x2>2。函数f(x)的两个零点等价于方程xe-x=a的两个实根，令g(x)=xe-X，依题意：g(1)=g(x2)=a，从而这一问题与例1完全等价。按照例1的思路，可得x1+x2>2。

4、变量分离后再构造函数。函数f(×)=x-aex有两个不同的零点x1，2，求证：x1+x2>2。解析：函数f(×)的两个零点等价于方程xe-X=a的两个实根，令g(x)=xe-X，依题意：g(x1)=g(×2)=a，从而这一问题与例1完全等价。可得x1+x2>2。

所谓的极值点偏移，就是函数在极值点左右的增减速度不一样，导致函数的图象不具有对称性。如果极值点左侧的增减速度快于右侧，则极值点左偏，反之，则极值点右偏。

极值点偏移

极值点偏移四种题型的解法是什么

极值点偏移四种题型的解法如下：

1、极值点偏移。函数f（x）在x=x0处取得极值，且函数y=f（x）与直线y=b交于A（x1，b），B（x2，b）两点，则AB的中点为M（，b），那么极值点x0与x1，x2存在什么关系呢？有时候x0=，如开口向上的抛物线。而大多数情况下由于极值点两边增减的速度不一样，往往x0≠。

2、分不含参数的问题。函数f（x）=xe-x（x∈R），如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明：x1+x2>2。由f（x1）=f（x2），x1≠x2，不妨设x12，即证：x2>2-x1，因为x11，所以x2，2-x1∈（1，+∞）；又f（x）在（1，+∞）递减，故而只需证明f（x2）F（x），即f（x）-f（2-x）2。

3、含参数的问题。已知函数f（x）=x-aex有两个不同的零点x1，x2，求证：x1+x2>2。函数f（x）的两个零点等价于方程xe-x=a的两个实根，令g（x）=xe-x，依题意：g（x1）=g（x2）=a，从而这一问题与例1完全等价。按照例1的思路，可得x1+x2>2。

4、变量分离后再构造函数。函数f（x）=x-aex有两个不同的零点x1，x2，求证：x1+x2>2。解析：函数f（x）的两个零点等价于方程xe-x=a的两个实根，令g（x）=xe-x，依题意：g（x1）=g（x2）=a，从而这一问题与例1完全等价。可得x1+x2>2。

极值点偏移问题

什么叫作极值点偏移呢？例如函数f（x）在x=x0处取得极值，且函数y=f（x）与直线y=b交于A（x1，b），B（x2，b）两点，则AB的中点为M（，b），那么极值点x0与x1，x2存在什么关系呢？有时候x0=，如开口向上的抛物线。而大多数情况下由于极值点两边增减的速度不一样，往往x0≠。

此类问题变化多样，有些题型是不含参数的，而更多的题型又是含有参数的。不含参数的如何解决？含参数的又该如何解决，参数如何来处理？现在我们就通过几个典型例题来逐一探索一下！

一、不含参数的问题

例1（2010天津理）已知函数f（x）=xe-x（x∈R），如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明：x1+x2>2。

解析： f′（x）=（1-x）e-x，易得f（x）在（-∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，x→-∞时，f（x）→-∞，f（0）=0，x→+∞时，f（x）→0，函��f（x）在x=1处取得极大值f（1），且f（1）=，如图所示。

由f（x1）=f（x2），x1≠x2，不妨设x12，即证：x2>2-x1，因为x11，所以x2，2-x1∈（1，+∞）；又f（x）在（1，+∞）递减，故而只需证明f（x2）F（x），即f（x）-f（2-x）2。

二、含参数的问题

1.变量分离后再构造函数

例2已知函数f（x）=x-aex有两个不同的零点x1，x2，求证：x1+x2>2。

解析：函数f（x）的两个零点等价于方程xe-x=a的两个实根，令g（x）=xe-x，依题意：g（x1）=g（x2）=a，从而这一问题与例1完全等价。按照例1的思路，可得x1+x2>2。

极值点偏移经典例题和极值点偏移高考真题的问题分享结束啦，以上的文章解决了您的问题吗？欢迎您下次再来哦！