三角函数的定义域 八个常见函数定义域

大家好，如果您还对三角函数的定义域不太了解，没有关系，今天就由本站为大家分享三角函数的定义域的知识，包括八个常见函数定义域的问题都会给大家分析到，还望可以解决大家的问题，下面我们就开始吧！

三角函数的定义域是什么

sin阿拉法定义域是负无穷到正无穷，cos阿拉法定义域是负无穷到正无穷。

tan阿拉法定义域是阿拉法不等于（1/2）*pi加减正负2*K*pi。

反三角函数主要是三个：

y=arcsin(x），定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]图象用深红色线条。

y=arccos(x），定义域[-1，1]，值域[0，π]，图象用深蓝色线条。

y=arctan(x），定义域（-∞，+∞），值域（-π/2，π/2），图象用浅绿色线条。

y=arccot(x），定义域（-∞，+∞），值域（0，π），暂无图象。

sin(arcsin x)=x，定义域[-1，1]，值域 [-1，1] arcsin(-x)=-arcsinx。

证明方法如下：设arcsin(x)=y，则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得。

其他几个用类似方法可得

cos(arccos x)=x，arccos(-x)=π-arccos x，tan(arctan x)=x，arctan(-x)=-arctanx。

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性，常遵循如下条件：

1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；

2、函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的）；

3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角；

4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x。

以上内容参考：百度百科-反三角函数

三角函数的定义域是怎样的

根据三角函数的定义：

y=arcsinx的定义域是[-1,1],值域是[-π/2,π/2]

y=arccosx的定义域是[-1,1],值域是[0,π]

y=arctanx的定义域是(-∞,+∞),值域是(-π/2,π/2)

y=arccotx的定义域是(-∞,+∞),值域是(0,π)

定义域（domain of definition）指自变量x的取值范围，是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。

例如：

设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

三角函数的定义域、值域、周期性及图表

这个嘛，你只要能画出它们的函数图像就可以了。

例如sinx的图像，图像是连续的，x值取任意值y都有值与之对应，那它定义域就是r了，图像的y值在-1到1之间变化，那值域就是[-1,1]了。图像一直都是重复着（0，2π）的曲线，所以周期是2π（也就是说每过2π就重复一次）。奇函数是关于原点对称，你可以看图像是否关于原点对称，换句话说，你可以想象把图像沿着y=x或y=-x的直线对折，是否重合，重合的话就是奇函数。偶函数是关于y轴对称，你可以看图像沿着y轴对折，是否重合，重合的话就是偶函数。显然，sinx的图像是奇函数。单调性是看图像沿着x的正方向是向上升还是往下降，如果上升就是单调递增，下降是单调递减。在（-π/2,π/2)图像是上升的，所以在这段是递增~~

cosx跟上面差不多，你自己按照我刚才的说法看看。再举一个例子。

tanx的图像不连续，在π/2+kπ处没有相应的y值，也就是说x不能取π/2+kπ，所以定义域是｛x|x≠π/2+kπ，k属于z｝。而y值就显然是r了，任意值都可以取到。它一直重复（-π/2,π/2）段，长度是π，所以周期是π。沿着y=-x的直线对折能重合，所以是奇函数。在（-π/2,π/2）都是上升的，所以在（-π/2,π/2）里是单调递增。

说得有点俗，但也是为了你能更好地理解

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