诱导公式？16个诱导公式
大家好，今天给各位分享诱导公式的一些知识，其中也会对16个诱导公式进行解释，文章篇幅可能偏长，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在就马上开始吧！
诱导公式有哪些呢
高一诱导公式六个如下：
公式一：
sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）。
cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）。
tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）。
公式二：
sin（π＋α）＝－sinα。
cos（π＋α）＝－cosα。
tan（π＋α）＝tanα。
公式三：
sin（－α）＝－sinα。
cos（－α）＝cosα。
tan（－α）＝－tanα。
公式四：
sin（π－α）＝sinα。
cos（π－α）＝－cosα。
tan（π－α）＝－tanα。
公式五：
sin（2π－α）＝－sinα。
cos（2π－α）＝cosα。
tan（2π－α）＝－tanα。
公式六：
sin（π/2＋α）＝cosα。
cos（π/2＋α）＝－sinα。
tan（π/2＋α）＝－cotα。
诱导公式记忆口诀规律为：
对于π/2*k±α(k∈Z)的三角函数值：
1、当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变。
2、当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot，cot→tan。（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
例如：
sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。
所以sin(2π－α)＝－sinα。
上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α。所在象限的原三角函数值的符号可记忆。
诱导公式是什么
1、平方关系：
（1）sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos^2a=(1+cos2a)/2
（2）tan^2(α)+1=sec^2(α) sin^2a=(1-cos2a)/2
（3）cot^2(α)+1=csc^2(α)
2、积的关系：
（1）sinα=tanα*cosα
（2）cosα=cotα*sinα
（3）tanα=sinα*secα
（4）cotα=cosα*cscα
（5）secα=tanα*cscα
（6）cscα=secα*cotα
3、倒数关系：
（1）tanα·cotα=1
（2）sinα·cscα=1
（3）cosα·secα=1
扩展资料诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．
当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；
当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
傅里叶级数
傅里叶级数又称三角级数
f(x)=a0/2+∑(n=0..∞)(ancosnx+bnsinnx)
a0=1/π∫(π..-π)(f(x))dx
an=1/π∫(π..-π)(f(x)cosnx)dx
bn=1/π∫(π..-π)(f(x)sinnx)dx
参考资料：百度百科-三角函数公式
三角函数诱导公式是什么
诱导公式
(1)
sinx=sin(x+2kπ)
cosx=cos(x+2kπ)
tanx=tan(x+2kπ)
k∈Z
原理：终边相同的角同一三角函数值相同（或可用三角函数图像的周期验证）
(2)
sin(-x)=-sinx
cos(-x)=cosx
tan(-x)=-tanx
(3)
sin(π+x)=-sinx
cos(π+x)=-cosx
tan(π+x)=tanx
(4)
sin(π-x)=sinx
cos(π-x)=-cosx
tan(π-x)=-tanx
原理：三角函数值中，正弦一二象限为正，余弦一四象限为正，正切一三象限为正（终边）
(5)
sin(π/2+x)=cosx
cos(π/2+x)=-sinx
tan(π/2+x)=-cotx
(6)
sin(π/2-x)=cosx
cos(π/2-x)=sinx
tan(π/2-x)=cotx
(7)展开公式
sin(3π/2+x)=sin(π+π/2+x)=-sin(π/2+x)=-cosx
cos(3π/2+x)=cos(π+π/2+x)=-cos(π/2+x)=sinx
tan(3π/2+x)=-cotx
sin(3π/2-x)=sin(π+π/2-x)=-sin(π/2-x)=-cosx
cos(3π/2-x)=cos(π+π/2-x)=-cos(π/2-x)=-sinx
tan(3π/2-x)=cotx
两角公式
(1)两角和差公式
sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx
sin(x-y)=sinxcosy-sinycosx
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny
tan(x+y)=sin(x+y)/cos(x+y)=sinxcosy+sinycosx/cosxcosy-sinxsiny=tanx+tany/1-tanxtany
tan(x-y)=sin(x-y)/cos(x-y)=sinxcosy-sinycosx/cosxcosy+sinxsiny=tanx-tany/1+tanxtany
证明：单位圆作图
(2)二倍角公式
sin2x=2sinxcosx
推导：sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx
cos2x=(cosx)²-(sinx)²=2cos²x-1=1-2sin²x(sin²x+cos²x=1)
推导：cos2x=cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx=cos²x-sin²x
tan2x=sin2x/cos2x=2sinxcosx/cos²x-sin²x=2tanx/1-tan²x
三倍角公式
sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sinx(1-sin²x)+(1-2sin²x)sinx=3sinx-4sin³x
cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sinxsin2x=(2cos²x-1)cosx-2cosx(1-cos²x)=4cos³x-3cosx
tan3x=sin3x/cos3x=tanxtan(π/3+x)tan(π/3-x)
(3)半角公式
sin²(x/2)=(1-cosx)/2
cos²(x/2)=(1+cosx)/2
tan²(x/2)=1-cosx/1+cosx
推导：cosx=2cos²(x/2)-1=1-2sin²(x/2)
OK，关于诱导公式和16个诱导公式的内容到此结束了，希望对大家有所帮助。