高一数学log讲解？log的基本概念数学
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高一数学log和lg的那部分详细讲解
对数的性质及推导定义：若a^n=b(a>0且a≠1)则n=log(a)(b)
基本性质：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
5、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
推导：
1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、MN=M×N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)]= a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(MN)]= a^{[log(a)(M)]+ [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(MN)= log(a)(M)+ log(a)(N)
3、与（2）类似处理 MN=M÷N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M÷N)]= a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M÷N)]= a^{[log(a)(M)]- [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M÷N)= log(a)(M)- log(a)(N)
4、与（2）类似处理
M^n=M^n由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)]= a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下：由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
换底公式的推导：设e^x=b^m,e^y=a^n则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n)得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性质4可得 log(a^n)(b^m)= [m×ln(b)]÷[n×ln(a)]=(m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]
高一数学log什么意思
高一数学log在数学中是指对数函数。
在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。
在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。如果a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫作以a为底N的对数，记作x=logaN。其中，a叫作对数的底数，N叫作真数。
拓展资料：
《高中数学》是由人民教育出版社出版的图书，该书由人民教育出版社、课程教材研究所、数学课程教材研究开发中心共同编制，内容包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》等部分。
数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
高一数学对数的运算公式 及讲解
基本性质：
1.a^(log(a)(b))=b
2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
推导
1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)
2.
MN=M*N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)]= a^[log(a)(M)]* a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(MN)]= a^{[log(a)(M)]+ [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(MN)= log(a)(M)+ log(a)(N)
3.与2类似处理
MN=M/N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M/N)]= a^[log(a)(M)]/ a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M/N)]= a^{[log(a)(M)]- [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M/N)= log(a)(M)- log(a)(N)
4.与2类似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)]= a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
其他性质：
性质一：换底公式
log(a)(N)=log(b)(N)/ log(b)(a)
推导如下
N= a^[log(a)(N)]
a= b^[log(b)(a)]
综合两式可得
N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]= b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
又因为N=b^[log(b)(N)]
所以
b^[log(b)(N)]= b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以
log(b)(N)= [log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}
所以log(a)(N)=log(b)(N)/ log(b)(a)
性质二：（不知道什么名字）
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下
由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ ln(b^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m)= [n*ln(a)]/ [m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/ [ln(b)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
--------------------------------------------（性质及推导完）
公式三:
log(a)(b)=1/log(b)(a)
证明如下:
由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数,log(b)(b)=1
=1/log(b)(a)
还可变形得:
log(a)(b)*log(b)(a)=1
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