fx有两个零点说明它的导，函数有零点与导数有什么关系

编程之家2026-06-30683次浏览

大家好，如果您还对fx有两个零点说明它的导不太了解，没有关系，今天就由本站为大家分享fx有两个零点说明它的导的知识，包括函数有零点与导数有什么关系的问题都会给大家分析到，还望可以解决大家的问题，下面我们就开始吧！

已知函数fx=Asin(wx+φ),其中w>0.

1)当A=w=2，φ=π/6时，函数g(x)=f(x)-m在[0,π/2]上有两个零点，求m的范围。

2)当A=1，φ=π/6时，若函数fx图像的相邻两条对称轴之间的距离等于π/2,求函数fx的解析式；并求最小实数n,使得函数fx的图像向左平移n个单位所对应的函数是奇函数。

(1)解析：∵f(x)=Asin(wx+φ)(w>0).

令A=w=2，φ=π/6==>f(x)=2sin(2x+π/6)

f(0)=1，f(π/2)=2sin(π+π/6)=-1

∵g(x)=2sin(2x+π/6)-m在[0,π/2]上有两个零点

g(0)=1-m<=0==>m>=1

∴1<=m<2

(2)解析：令A=1，φ=π/6==> f(x)=sin(wx+π/6)

∵函数fx图像的相邻两条对称轴之间的距离等于π/2

T/2=π/2==>T=π==>w=2

f(x)=sin(2x+π/6)

∵函数fx的图像向左平移n个单位所对应的函数是奇函数

f(x+n)=sin(2x+2n+π/6)=±sin2x

2n+π/6=π==>n=5π/12

2n+π/6=2π==>n=11π/12

∴最小实数n为5π/12

fx=|x²-2x|+ax+a

f₁(x)=x²-(2-a)x+a=[x-(2-a)/2]²-(4-8a+a²)/4 x≤0∪x≥2

开口向上，对称轴x=(2-a)/2

f₂(x)=-x²+(2+a)x+a=-[x+(2+a)/2]²+(4+8a+a²)/4 0≤x≤2

开口向下，对称轴x=(2+a)/2

f(0)=a

f(2)=3a

0≤a≤2

f₁(x)左支(x≤0)在对称轴左侧，单调递减，最小值=f(0)=a

f₁(x)右支(x≥2)在对称轴右侧，单调递增，最小值=f(2)=3a

f₂(x)包含对称轴，顶点为最大值，最小值=f(0)=a

∴a=0时，有两个零点

a>2

f₁(x)左支(x≤0)包含对称轴顶点为最小值=，单调递减，最小值=-(4-8a+a²)/4

f₁(x)右支(x≥2)包含在对称轴右侧，单调递增，最小值=f(2)=3a

f₂(x)在对称轴右侧，单调递增，最小值=f(0)=a

∴当-(4-8a+a²)/4<0时，有两个零点

4-8a+a²>0→a>4+2√3( 4-2√3<2,舍去）

a<0

f(0)=a<0

f(2)=3a<0,f₁(x)有两个零点

f₂(x)不能有零点，顶点为最大值=-(4+8a+a²)/4<0

4+8a+a²>0→a<-4+2√3

∴a的取值范围(-∞,-4+2√3)∪[0]∪(4+2√3,+∞)

关于fx有两个零点说明它的导和函数有零点与导数有什么关系的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。