函数的定义域与值域 函数解析式的定义域和值域

大家好,今天小编来为大家解答以下的问题，关于函数的定义域与值域，函数解析式的定义域和值域这个很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

函数定义域和值域的求法

求函数的值域是高中数学的难点,它没有固定的方法和模式,常用的方法有：

（1）直接法——从自变量x的范围出发,推出y=f（x）的取值范围.

（2）配方法——配方法是求“二次函数类”值域的基本方法,形如F(X)=af²（x）+bf（x）+c的函数的值域问题,均可使用配方法.

（3）反函数法——利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系,通过求反函数的定义域,得到原函数的值域.形如y=（cx+d）/（ax+b）

（a≠0）的函数的值域,均可使用反函数法.此外,这种类形的函数值域也可使用“分离常数法”求解.

（4）判别式法——把函数转化成关于二次方程F（x,y）=0,通过方程有实数根,判别式△≥0,从而求得原函数的值域,形如

y=（a1x²+b1x+c1）/（a2x²+b2x+c2）(a1,a2不同时为0)的函数的值域常用此法求解.

注意事项：①函数的定义域应为R;②分子、分母没有公因式.

（5）换元法——运用代数或三角代换,将所给函数化成值域容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域,形如y=ax+b±√(cx+d)（a、b、c、d均为常数,且a≠0）的函数常用此法求解.

（6）不等式法——利用基本不等式：a+b≥2√ab（a、b∈R+（正实数））求函数的值域,用不等式法求值域时,要注意均值不等式的使用条件“一正,二定,三相等”.

（7）单调性法——确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性求出函数的值域.形如y=（x²+5）/（√(x²+4)）的函数的值域均可使用此法求解.

（8）求导法——当一个函数在定义域上可导时,可据其导数求最值.

（9）数形结合法——当一个函数图像可作时,通过图像可求其值域和最值：或利用函数所表示的几何意义,借助于几何方法求出函数的值域.

求函数的定义域

①分式的分母不能为零.

②偶次方根的被开方数非负,零次幂的底数不能为零.

③对数函数的真数大于零.

④对数函数指数函数的底数大于零且不等于1.

注意定义域用集合表示.

求函数的定义域必须尊重原题(不能化简).

定义域和值域是什么意思

定义域指自变量x的取值范围，是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。

值域，数学名词，在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。

辨析：

“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念.许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。

“值域”是所有函数值的集合（即集合中每一个元素都是这个函数的取值），而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合（即集合中的元素不一定都满足这个条件）。也就是说:“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。

如何判断一个函数的定义域和值域

1、由ln(x)的性质可知x>0,即可确定函数的定义域为x>0；

2、对函数求一阶导数，确定其单调递增及递减区间，并尽可能确定其极大值或极小值；

3、对函数求二阶导数，确定其斜率的变化规律，即确定其凹凸性；

4、y=ln(x)/x的图像如下：

扩展资料：

16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。

德国的史蒂非（1487-1567）在1544年所著的《整数算术》中，写出了两个数列，左边是等比数列（叫原数），右边是一个等差数列（叫原数的代表，或称指数，德文是Exponent，有代表之意）。

欲求左边任两数的积（商），只要先求出其代表（指数）的和（差），然后再把这个和（差）对向左边的一个原数，则此原数即为所求之积（商），可惜史提非并未作进一步探索，没有引入对数的概念。

纳皮尔对数值计算颇有研究。他所制造的「纳皮尔算筹」，化简了乘除法运算，其原理就是用加减来代替乘除法。他发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法，他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方法，其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。

参考资料：百度百科-对数函数

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