函数的周期性结论大全(周期函数二级结论)

大家好，如果您还对函数的周期性结论大全不太了解，没有关系，今天就由本站为大家分享函数的周期性结论大全的知识，包括周期函数二级结论的问题都会给大家分析到，还望可以解决大家的问题，下面我们就开始吧！

高中函数的周期性有哪些常用结论

高中函数周期性常用结论：

f（x+a）＝－f（x）。

那么f（x+2a）＝f=-f（x+a）＝－［－f（x）］＝f（x）。

所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

f（x+a）＝1/f（x）。

那么f（x+2a）＝f=1/f（x+a）＝1/[1/f（x）］＝f（x）。

所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

f（x+a）＝－1/f（x）。

那么f（x+2a）＝f=-1/f（x+a）＝1/[-1/f（x）］＝f（x）。

所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

周期公式

sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π。

cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。

tanx和cotx的函数周期公式T=π，tanx和cotx分别是正切和余切。

secx和cscx的函数周期公式T=2π，secx和cscx是正割和余割。

函数周期性5个结论的推导是什么

具体如下：

1、f(x+a)=-f(x)

那么f(x+2a)=f[(x+a)+a]=-f(x+a)=-[-f(x) ]=f(x)

所以f(x)是以2a为周期的周期函数。

2、f(x+a)=1/f(x)

那么f(x+2a)=f[(x+a)+a]=1/f(x+a)=1/[1/f(x) ]=f(x)

所以f(x)是以2a为周期的周期函数。

3、f(x+a)=-1/f(x)

那么f(x+2a)=f[(x+a)+a]=-1/f(x+a)=1/[-1/f(x) ]=f(x)

所以f(x)是以2a为周期的周期函数。

4、函数f(x)在区间X上有定义，若存在一-一个与x无关的正数T,使对于任一-x∈X,恒有f(x+T)=f(x)

5、f(x)是以T为周期的周期函数，把满足上式的最小正数T称为函数f(x)的周期。周期函数的运算性质:

①若T为f(x)的周期,则f(ax+b)的周期为T/al。

②若f(x),g(x)均是以T为周期的函数,则f(X)+g(X)也是以T为周期的函数。

③若f(x), g(x)分别是以T1, T2, T1≠T2为周期的函数,则f(x)+g(x)是以T1, T2的最小公倍数为周期的函数。

求函数周期性三条结论的推导过程!

1、f（x+a）=-f（x）

那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-f（x+a）=-[-f（x）]=f（x）

所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

2、f（x+a）=1/f（x）

那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=1/f（x+a）=1/[1/f（x）]=f（x）

所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

3、f（x+a）=-1/f（x）

那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-1/f（x+a）=1/[-1/f（x）]=f（x）

所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

所以得到这三个结论。

扩展资料

重要推论：

1.如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两条对称轴x=a，x=b则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。

2.如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两个对称中心A（a，0），B（b，0）则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。

3.如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有一条对称轴x=a和一个对称中心B（b， 0）（a≠b），则函数f（x）是周期函数，且周期T=4|b-a|（不一定为最小正周期）。

参考资料

百度百科-函数周期性

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