正比例函数，六年级正比例和反比例
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正比例函数定义
一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函数。 [1]
正比例函数属一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。
正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）。
当k>0时（一、三象限），k的绝对值越大，图像与y轴的距离越近；函数值y随着自变量x的增大而增大；
当K<0时（二四象限），k的绝对值越小，图像与y轴的距离越远。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。[2]
中文名
正比例函数
外文名
directly proportional function
表达式
y=kx
提出者
Jack louny
提出时间
1911
快速
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性质
图像
正比例
例题
定义
正比例函数属于一次函数，是一次函数的一种特殊形式。即一次函数形如：y=kx+b（k为常数，且k≠0）中，当b=0时，则叫做正比例函数。一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。[1]
性质
单调性
当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；[1]
当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。
对称性
对称点：关于原点成中心对称。[1]
对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。
图像
图像描述
正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0，正比例函数的图像是一条过原点的直线。[1]
正比例函数y=kx（k≠0），当k的绝对值越大，直线越“陡”；当k的绝对值越小，直线越“平”。
1、已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx，再代入已知点坐标，解出k的值。
2、解出k的值后，在数轴上标出各点并连接个点
图像作法
（一）[2]
1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值；
正比例函数的图片
2、根据第一步求的x、y的值描出点；
3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。
（二）
1、已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx，再代入已知点坐标，解出k的值；
2、解出k的值后，在数轴上标出各点并连接个点。
图像性质
正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。[2]
比如斜率问题就取决于k值，当k越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然。
还有，y=kx是 y=k/x的图像的对称轴。
正比例
①正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。[1]
什么是正比例函数
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图像是经过原点O(0,0)的一条直线。我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx。
一般地，正比例函数y=kx有下列性质：
（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大，图像从左之右上升；
（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小，图像从左之右下降。
扩展资料
正比例函数的作图
方法一：
1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值；
2、根据第一步求的x、y的值描出点；
3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）
方法二：
1、已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx，再代入已知点坐标，解出k的值；
2、解出k的值后，在数轴上标出各点并连接个点。
参考资料来源：百度百科-正比例函数
正比例函数的表达式
正比例函数的一般形式为y=kx+b，其中y表示函数的输出值，x表示输入值，k和b是常数。
k是正比例函数的比例系数，也就是当x增加或减少一个单位时，y如何变化。如果k>0,那么当x增加时，y也会增加；如果k<0,那么当x增加时，y会减少。b是正比例函数的截距，也就是当x=0时，y的值是多少。
正比例函数是一条直线，这条直线通过原点（0，0）。只要我们知道k和b的值，就可以确定这条直线的位置。
如果已知正比例函数的两个点（x1，y1）和（x2，y2），我们可以通过两点式求出斜率k:k=（y2-y1）/（x2-x1）。然后将原点代入公式得到截距b:b=y-kx。这样就得到了正比例函数的表达式y=kx+b。
学好数学的方法有建立坚实的数学基础、多做练习题、寻求帮助和指导、培养数学思维
1、建立坚实的数学基础：数学是一门层层递进的学科，因此建立一个扎实的数学基础非常重要。首先，要熟练掌握基本的算术运算，包括加减乘除等。然后，逐步学习代数、几何、概率与统计等各个领域的知识，并确保对基础概念和原理有深刻理解。
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