函数解析式的求法？求解析式的五种方法
大家好，关于函数解析式的求法很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于求解析式的五种方法的知识，希望对各位有所帮助！
求函数解析式的方法
一、待定系数法：
在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例题1、设 f（x）是一次函数，且 f [ f（x）]= 4x+ 3，求 f（x）的解析式。
解：设 f（x）= ax+ b（a≠ 0），则
例题1图（1）
例题1图（2）
∴ f（x）= 2x+ 1或 f（x）=-2x- 3
二、配凑法：
已知复合函数 f [ g（x）]的表达式，求 f（x）的解析式， f [ g（x）]的表达式容易配成 g（x）的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数 f（x）的定义域不是原复合函数的定义域，而是 g（x）的值域。
例题2、
例题2图（1）
求 f（x）的解析式。
解：
例题2图（2）
三、换元法：
已知复合函数 f [ g（x）]的表达式时，还可以用换元法求 f（x）的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例题3、已知
例题3图（1）
求 f（x+ 1）的解析式。
解：
例题3图（2）
四、代入法：
求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例题4、已知：函数 y= x^2+ x与 y= g（x）的图象关于点（-2,3）对称，求 g（x）的解析式。
解：
例题4图
五、构造方程组法：
若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
例题5、
例题5图（1）
解：
例题5图（2）
例题6、
例题6图（1）
解：
例题6图（2）
六、赋值法：
当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。
例题7、
例题7图（1）
解：
例题7图（2）
求函数的解析式的方法
一、待定系数法：
在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例题1、设 f（x）是一次函数，且 f [ f（x）]= 4x+ 3，求 f（x）的解析式。
解：设 f（x）= ax+ b（a≠ 0），则
例题1图（1）
例题1图（2）
∴ f（x）= 2x+ 1或 f（x）=-2x- 3
二、配凑法：
已知复合函数 f [ g（x）]的表达式，求 f（x）的解析式， f [ g（x）]的表达式容易配成 g（x）的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数 f（x）的定义域不是原复合函数的定义域，而是 g（x）的值域。
例题2、
例题2图（1）
求 f（x）的解析式。
解：
例题2图（2）
三、换元法：
已知复合函数 f [ g（x）]的表达式时，还可以用换元法求 f（x）的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例题3、已知
例题3图（1）
求 f（x+ 1）的解析式。
解：
例题3图（2）
四、代入法：
求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例题4、已知：函数 y= x^2+ x与 y= g（x）的图象关于点（-2,3）对称，求 g（x）的解析式。
解：
例题4图
五、构造方程组法：
若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
例题5、
例题5图（1）
解：
例题5图（2）
例题6、
例题6图（1）
解：
例题6图（2）
六、赋值法：
当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。
例题7、
例题7图（1）
解：
例题7图（2）
求函数解析式的方法大全
求函数的解析式的方法
求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多,求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多,下面对一些常用的方法一一辨析.对一些常用的方法一一辨析.换元法： g(x)） f(x)的解析式一般的可用换元法，具体为：的解析式，一．换元法：已知 f（g(x)）,求 f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为： t=g(x),在求出 f(t)可得的解析式。的取值范围。令 t=g(x),在求出 f(t)可得 f（x）的解析式。换元后要确定新元 t的取值范围。例题 1．已知 f(3x 1)=4x 3,求 f(x)的解析式.
x 1练习 1．若 f()=,求 f(x). x 1− x
2.已知 f( x 1)= x 2 x，求 f( x 1)
f(g(x))内的 g(x)当做整体当做整体，二．配凑法：把形如 f(g(x))内的 g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含配凑法： g(x)的形式的形式， g(x)用代替。有 g(x)的形式，再把 g(x)用 x代替。一般的利用完全平方公式 1 1例题 2．已知 f( x−)= x 2 2,求 f(x)的解析式. x x
练习 3．若 f( x 1)= x 2 x,求 f(x).
待定系数法：已知函数模型（一次函数，二次函数，指数函数等数等）三．待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数例 3.（1）已知一次函数 f( x)满足 f(0)= 5，图像过点(−2,1)，求 f( x)；
（2）已知二次函数 g( x)满足 g(1)= 1， g(−1)= 5，图像过原点，求 g( x)；
（3）已知二次函数 h( x)与 x轴的两交点为(−2, 0)，(3, 0)，且 h(0)=−3，求 h( x)；
（4）已知二次函数 F( x)，其图像的顶点是(−1, 2)，且经过原点，求 F( x).
练习 4．设二次函数 f(x)满足 f( x− 2)= f(− x− 2),且图象在 y轴上截距为 1,在 x轴上截得的线段长为 2 2,求 f(x)的表达式.
5.设 f(x)是一次函数，且 f [ f( x)]= 4 x 3，求 f(x)
四．解方程组法:求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成解方程组法:求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，方程组，方程组，利用消元法求 f（x）的解析式例题 4．设函数 f(x)是定义(－∞,0)∪(0,∞)在上的函数,且满足关系式
1 3 f( x) 2 f()= 4 x,求 f(x)的解析式. x
练习 6．若 f( x) f(
x−1)= 1 x,求 f(x). x
7.
设 f(x)为偶函数， g(x)为奇函数，又 f( x) g( x)=
1,试求 f( x)和g( x)的 x−1
解析式
f(x)的解析式的解析式，五．利用给定的特性求解析式;一般为已知 x>0时， f(x)的解析式，求 x<0时，利用给定的特性求解析式一般为已知 f(x)的解析式的解析式。 f(-x)的解析式的解析式，=f(-x)或 f(x)=-f(f(x)的解析式。首先求出 f(-x)的解析式，根据 f（x）=f(-x)或 f(x)=-f(-x)求得 f(x)例题 5设 f(x)是偶函数,当 x＞0时, f( x)= e⋅ x 2 e x,求当 x＜0时， f(x)的表达式.
练习 8． x∈R, f(x)满足 f( x)=− f( x 1),且当 x∈[－1,0]时, f( x)= x 2 2 x对求当 x∈[9,10]时 f(x)的表达式.
9． x∈R， f(x)满足 f( x)=− f( x 1)，．对且当 x∈[－1，时， f( x)= x 2 2 x， 0]时的表达式.求当 x∈[9，10]时 f(x)的表达式时
归纳递推法：利用已知的递推公式，写出若干几项，六．归纳递推法：利用已知的递推公式，写出若干几项，利用数列的思想从中找出规律， f(x)的解析式（通项公式）的解析式。（通项公式找出规律，得到 f(x)的解析式。通项公式） x−1例题 6．设 f( x)=,记 f n( x)= f{ f [L f( x)]},求 f 2004( x). x 1
练习 10．若 f( x y)= f( x)⋅ f( y),且 f(1)= 2，
f(2) f(3) f(4) f(2005) L. f(1) f(2) f(3) f(2004)
求值
七．相关点法;一般的，设出两个点，一点已知，一点未知，根据已知找到两点相关点法;一般的，设出两个点，一点已知，一点未知，之间的联系，把已知点用未知点表示，最后代入已知点的解析式整理出即可。（轨之间的联系，把已知点用未知点表示，最后代入已知点的解析式整理出即可。轨（迹法）迹法）例题 7：已知函数 y=f(x)的图像与 y=x2 x的图像关于点（-2，3）对称，求 f(x)的解析式。
练习 11．已知函数 f( x)= 2 x 1,当点 P(x,y)在 y= f(x)的图象上运动时,点 Q(−
y x,)在 y=g(x)的图象上,求函数 g(x). 2 3
的抽象函数，八．特殊值法;一般的，已知一个关于 x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未特殊值法;一般的，的解析式。知数 y，得出关于 x的解析式。例题 8：函数 f(x)对一切实数 x,y均有 f(x y)-f(y)=(x 2y 1)x成立，且 f(1)=0.求 f(x)的解析式。
九．图像法;观察图像的特点和特殊点，可用代入法，或根据函数图像的性质进图像法;观察图像的特点和特殊点，可用代入法，行解题。注意定义域的变化。行解题。注意定义域的变化。 y例题 9．图中的图象所表示的函数的解析式为（ B） 3 3Ａ． y= x− 1(0≤ x≤ 2) 2 2 3 3Ｂ． y=− x− 1(0≤ x≤ 2) 2 2 3 O x 1 2Ｃ． y=− x− 1(0≤ x≤ 2) 2
Ｄ． y= 1− x− 1
(0≤ x≤ 2)
第 7题图
总结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，总结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围的变化，对于实际问题材，同样需注意这一点，都应注意自变量的取值范围的变化，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。求出函数的解析式最后要写上函数的定义域，保证各种有关量均有意义。求出的函数的解析式最后要写上函数的定义域，这是容易遗漏和疏忽的地方。是容易遗漏和疏忽的地方。
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