余切函数的性质，什么叫余切函数

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余切函数有什么性质

在直角三角形中，某锐角的相邻直角边和相对直角边的比，叫做该锐角的余切。

余切与正切互为倒数，用“cot+角度”表示。余切函数的图象由一些隔离的分支组成(如图)。余切函数是无界函数，可取一切实数值，也是奇函数和周期函数，其最小正周期是π

余切用"cot+角度"表示，如:30°的余切表示为cot30°;角A的余切表示为cotA。

扩展资料：

余切函数的函数图像如图2所示，其主要性质如下：

(1)定义域：余切函数的定义域是；

(2)值域：余切函数的值域是实数集R，没有最大值、最小值；

(3)周期性：余切函数是周期函数，周期是；

(4)奇偶性：余切函数是奇函数，它的图象关于原点对称；

(5)单调性：余切函数在每一个开区间上都是减函数。

参考资料：百度百科-余切

余切函数图像与性质

在直角三角形中，某锐角的相邻直角边和相对直角边的比，叫做该锐角的余切[1]。余切与正切互为倒数，用“cot+角度”表示。余切函数的图象由一些隔离的分支组成(如图)。余切函数是无界函数，可取一切实数值，也是奇函数和周期函数，其最小正周期是π[2]。

中文名

余切

外文名

Cotangent

简写

cot

定义

某锐角的相邻直角边和对边的比

学科分类

数理科学

快速

导航

历史发展

图像及性质

运算关系

余切序列

定义

任意角终边上除顶点外的任一点的横坐标除以该点的非零纵坐标,角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,而该角的始边则与正x轴重合。简单点理解:直角三角形任意一锐角的邻边和对边的比,叫做该锐角的余切。

图1余切的示意图

余切表示用“cot+角度”，如：30°的余切表示为cot 30°；角A的余切表示为cot A。旧时用ctg A来表示余切，和cot A是一样的。假设∠A的对边为a、邻边为b，那么cot A= b/a（即邻边比对边）[1]。

历史发展

叙利亚天文学家、数学家阿尔巴坦尼(850-929)于920年左右，制成了自0到90度相隔1度的余切表。

14世纪中叶，成吉思汗的后裔，中亚细亚的阿鲁伯(1393--1449)组织了大规模的天文观测和数学用表的计算，他的正弦表精确到小数9位，他还制作了30到45度之间相隔为1"，45到90度的相隔为5"7'的正切表。

英国数学家、坎特伯雷大主教布拉瓦丁(1290-1349)首先把正切、余切引入他的三角计算之中[3]。

图像及性质

余切函数的函数图像如图2所示，其主要性质如下：

图2余切函数图像

(1)定义域：余切函数的定义域是；

(2)值域：余切函数的值域是实数集R，没有最大值、最小值；

(3)周期性：余切函数是周期函数，周期是；

(4)奇偶性：余切函数是奇函数，它的图象关于原点对称；

(5)单调性：余切函数在每一个开区间上都是减函数[4]。

运算关系

和的关系

积的关系

商的关系

然后由泰勒级数得出

和角公式

余切序列

“余切序列”是蝴蝶效应的一个典型例子。以下三个数列每一项都是前一项的余切，即；初值分别为1、1.00001、1.0001，但是从第10项开始，三个数列开始形成巨大的分歧。这就是混沌的数列，经过足够多项后，得到的数字完全可以看作是随机的，混沌的。

甲

乙

丙

1

1.00001

1.0001

0.642092616

0.642078493

0.641951397

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参考资料

[1]同济大学应用数学系．高等数学上．高等教育出版社，2007

[2]高希尧编．数学术语详解词典．陕西科学技术出版社，1991：721

[3]张雪明著．中学数学文化点要．上海社会科学院出版社，2017.08：44

余切函数的图象和性质

性质：(1)、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}

(2)、值域：R

(3)、奇偶性：奇函数；

可由诱导公式cot(－x)=－cotx推出。

图像关于(kπ/2,0)k∈z对称，实际上所有的零点和使cotx无意义的点都是它的对称中心。

(4)、周期性；

是周期函数，周期为kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期T=π；

(5)、单调性；

在每一个开区间（kπ，(k+1)π)，k∈Z上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性。

(6)、对称性。

中心对称：关于点(kπ/2,0)k∈Z成中心对称。

余切函数图像

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