初二一次函数经典例题(初二数学压轴题100题)

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初二数学一次函数经典例题 解题技巧分享

一次函数是很多人都不会的，下面我就大家整理一下初二数学一次函数经典例题，仅供参考。

一次函数例题

1.一次函数与正比例函数的定义：

( 1)一次函数：一般地若 y=kx+b(其中 k、 b为常数且 k≠ 0)，那么 y叫 x的一次函数.

( 2)正比例函数：当 b=0, k≠ 0时 y=kx，则 y是 x的正比例函数.

2.一次函数与正比例函数的区别与联系：

( 1)从解析式看 y=kx+b(k≠ 0, b≠ 0)是一次函数而 y=kx(k≠ 0, b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广.它们都属于一次函数.

( 2)从图象看： y=kx(k≠ 0)是过(0, 0)点的一条直线，而 y=kx+b(k≠ 0)是过( 0, b)点且与 y=kx平行的一条直线.

3. k、 b的符号与一次函数 y=kx+b(k≠ 0)的图象的位置关系：

4.确定一次函数与正比例函数的条件：

?正比例函数y=kx(k 0)中的待定系数为 k，因此确定正比例函数只需一个条件;一次函数 y=kx+b(k≠ 0)中的待定系数为 k和 b，因此确定一次函数需两个条件.从几何意义考虑：正比例函数的图象是过( 0， 0)点，而“两点确定一条直线”，因此只需再知另一点即可，而一次函数必需知两点.

一次函数解题技巧

一次函数：形如y=kx+b(k≠0，k,b是常数)的函数叫做一次函数,是目前最简单的函数，图像为一条直线，通常具体题型有求解析式，求与坐标轴围成图形面积，两条左边轴交点坐标，实际应用问题，再难一点就是找规侓题等。

解题技巧：

先找已知条件，如对称，坐标点，xy轴交点等。

利用条件求得解析式。

列出题意方程，如交点问题，即两组解析式构成方程。

面积问题，常见的是规则图形，若不规则，常用割补法，‘’换成‘’规则图形求解。

注意：实际应用中常有取值范围，如一件商品单价为-500元，显然是不现实的。

有关初二一次函数的经典题型。

搜到一些，你看看吧

1．一次函数与正比例函数的定义：

（ 1）一次函数：一般地若 y=kx+b（其中 k、 b为常数且 k≠ 0），那么 y叫 x的一次函数.

（ 2）正比例函数：当 b=0, k≠ 0时 y=kx，则 y是 x的正比例函数.

2．一次函数与正比例函数的区别与联系：

（ 1）从解析式看 y=kx+b(k≠ 0, b≠ 0)是一次函数而 y=kx(k≠ 0, b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广.它们都属于一次函数.

（ 2）从图象看： y=kx(k≠ 0)是过(0, 0)点的一条直线，而 y=kx+b(k≠ 0)是过（ 0, b）点且与 y=kx平行的一条直线.

3． k、 b的符号与一次函数 y=kx+b(k≠ 0)的图象的位置关系：

4.确定一次函数与正比例函数的条件：

?正比例函数y=kx(k 0)中的待定系数为 k，因此确定正比例函数只需一个条件；一次函数 y=kx+b(k≠ 0)中的待定系数为 k和 b，因此确定一次函数需两个条件.从几何意义考虑：正比例函数的图象是过（ 0， 0）点，而“两点确定一条直线”，因此只需再知另一点即可，而一次函数必需知两点.

5.题型总结

函数 y=－ 3x+6的图象是经过点 A(0, _____)和 B(_____,0)的一条直线,y随 x的增大而 ____。（6，2，减小）

已知函数 y=(a－ 3)x+7的值随 x的增大而增大，则 a的取值范围是 __________。（a＞3）

3.若直线 y=kx+b经过一、三、四象限,则 k_____0， b_____ 0。(﹤,﹥)

4.直线 y＝(2＋ m)x－ 3m2＋ 12

(1)当 m______时，该直线过原点.(=2)

(2)当 m为 ______时，该直线平行于直线 y＝-x＋ 3．(-3)

5.当 m=_______时， y=2xm-1是正比例函数.3．已知点 A（ x， y）在直线 y= kx上，若 x＞ 0， y＞ 0，则其图象在第 _____象限；若 x＞ 0， y＜ 0，其图象在第 ______象限.

6.直线 y=- 3x– 6和两坐标轴围成的三角形的周长是 ________；面积为 _______.

7.直线 y= x– 1和直线 y= x+ 1与 y轴交点间的距离是 _________.

8.直线 y= kx+ b过点 P（ 3， 2），且它与 x轴， y轴的正半轴交于 A、 B两点，若 OA+ OB= 12，则此函数解析式为 _________.

9.已知 y= y1+ y2， y1= k1x， y2= k2x，当 x= 1时 y= 3，当 x= 1时 y1– y2= 1， y与 x的函数关系式为 _______________.

10.直线AB交x轴于B，求直线AB的函数解析式。

[A（3，0） B（0，2）]

11．已知函数y=mx+4m-3，若要使图象过一、二、三象限，则m，若要使图象过原点，则m，若要使图象与y轴交于点(0,-5)，则m。已知y=是反比例函数，那么m的值是已知AB两地相距90千米．某人骑自行车由A地去B地，他平均时速为15千米．

求骑车人与终点B之间的距离y(千米)与出发时间x(小时)之间的函数关系；(2)画出函数图象

八年级上册数学一次函数知识点

知识是外在的照明，智慧是内在的照明。知识具有使用价值，而智慧具有它自身的价值。下面给大家分享一些关于八年级上册数学一次函数知识点，希望对大家有所帮助。

八年级上册数学一次函数知识1

知识点1一次函数和正比例函数的概念

若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.

知识点2函数的图象

由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。.不必一定选取这两个特殊点.

画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.

知识点3一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质

(1)k的正负决定直线的倾斜方向;

①k>0时，y的值随x值的增大而增大;

②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小.

(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大

①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上;

②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上;

③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.

(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同;

①如图所示，当k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);

②如图所示，当k>0，b

③如图所示，当k﹤O，b>0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);

④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).

(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.

八年级上册数学一次函数知识2

知识点4正比例函数y=kx(k≠0)的性质

(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;

(2)当k>0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;

(3)当k<0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.

知识点5点P(x0，y0)与直线y=kx+b的图象的关系

(1)如果点P(x0，y0)在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;

(2)如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P(1，2)必在函数的图象上.

例如：点P(1，2)满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P(1，2)在直线y=x+l的图象上;点P′(2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′(2，1)不在直线y=x+l的图象上.

知识点6确定正比例函数及一次函数表达式的条件

(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.

(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.

知识点7待定系数法

先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.

八年级上册数学一次函数知识3

知识点8用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤

(1)设函数表达式为y=kx+b;

(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);

(3)求出k与b的值，得到函数表达式.

思想方法小结(1)函数方法.(2)数形结合法.

知识规律小结(1)常数k，b对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响.

①当b>0时，直线与y轴的正半轴相交;

当b=0时，直线经过原点;

当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交.

②当k，b异号时，直线与x轴正半轴相交;

当b=0时，直线经过原点;

当k，b同号时，直线与x轴负半轴相交.

③当k>O，b>O时，图象经过第一、二、三象限;

当k>0，b=0时，图象经过第一、三象限;

当b>O，b

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