求函数定义域的例题复合函数定义域求法

编程之家2026-06-221036次浏览

本篇文章给大家谈谈求函数定义域的例题，以及复合函数定义域求法对应的知识点，文章可能有点长，但是希望大家可以阅读完，增长自己的知识，最重要的是希望对各位有所帮助，可以解决了您的问题，不要忘了收藏本站喔。

正弦函数y=sinx x∈R

余弦函数y=cosx x∈R

正切函数y=tanx x≠kπ+π/2，k∈Z

余切函数y=cotx x≠kπ，k∈Z

正割函数y=secx x≠kπ+π/2，k∈Z

余割函数y=cscx x≠kπ，k∈Z

5.(1)([1,-1)是sinx的值域,而题目要求的是定义域).

只要sinx≠-1,即x≠2kπ-π/2即可,所以(1)的定义域为{x|x≠2kπ-π/2}

(2)只要cosx≠1即可,即x≠2kπ,所以(2)的定义域为{x|x≠2kπ}.

(3)0≤cosx≤1,即2kπ-π/2≤x≤2kπ+π/2,所以(3)的定义域为{x|2kπ-π/2≤x≤2kπ+π/2}.

(4)-1≤sinx≤0,即2kπ-π≤x≤2kπ,所以(4)的定义域为{x|2kπ-π≤x≤2kπ}.例题2求y=√(9-x²)+lg(1-2cosx)的定义域

解：函数式有意义，则需

9-x²>=0且1-2cosx>0,

由9-x²>=0得-3=<x<=3,(1)

由1-2cosx>0得cosx<1/2,2kπ+π/3<x<2kπ+5π/3(k∈Z),(2)

(1)(2)同时成立，则-3=<x<-π/3或π/3<x<=3，

y=√(9-x²)+lg(1-2cosx)的定义域为[-3,-π/3)并(π/3,3]

如下：

假设f(x)定义域为[1，3]，求f(x+2)的定义域。

则有：1≤x+2≤3，

∴-1≤x≤1。

∴f(x+2)的定义域为[-1，1]。

牢记一点，f(kx+b)的定义域指的是x的取值范围，而相同形式的函数，如f(x)和f(kx+b)；则x和kx+b的取值范围是一致的，不要把前后定义域搞混就行了。

介绍

定义域（domain of definition）指自变量x的取值范围，是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。

设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

绝对值是一个常见的数学概念，它表示一个数到0点的距离，因此，无论这个数是正数还是负数，它的绝对值都是正数。在数学中，我们经常需要求解绝对值的定义域，下面通过一个例题来说明如何求解。

例题：求解函数f(x)=|x- 2|的定义域。

解题步骤：

1.首先，我们需要知道绝对值函数的图像特征。绝对值函数的图像是一条以原点为对称轴的V字形线段，当x大于等于0时，函数值等于x，当x小于0时，函数值等于-x。

2.接着，我们需要将函数f(x)=|x- 2|分成两部分讨论，即当x- 2大于等于0和当x- 2小于0的情况。

3.当x- 2大于等于0时，|x- 2|等于x- 2，因此函数f(x)= x- 2。

4.当x- 2小于0时，|x- 2|等于-(x- 2)，因此函数f(x)=-(x- 2)= 2- x。

5.综上所述，函数f(x)的定义域为x属于实数集。

解题思路：

通过对绝对值函数的图像特征和函数表达式的分析，我们可以将函数f(x)=|x- 2|分成两部分讨论，并得出函数的定义域为实数集。在实际应用中，我们经常需要求解函数的定义域，因为这有助于我们更好地理解函数的性质和特点，从而更好地解决数学问题。

关于求函数定义域的例题，复合函数定义域求法的介绍到此结束，希望对大家有所帮助。

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