初二函数题100道及答案，初三二次函数题60道含答案

大家好，关于初二函数题100道及答案很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于初三二次函数题60道含答案的知识，希望对各位有所帮助！

初二下学期函数练习题及答案20道

解题方法指导】

例1.（1）y与x成正比例函数，当时，y=5.求这个正比例函数的解析式.

（2）已知一次函数的图象经过A（－1，2）和B（3，－5）两点，求此一次函数的解析式.

解：（1）设所求正比例函数的解析式为

把，y=5代入上式

得，解之，得

∴所求正比例函数的解析式为

（2）设所求一次函数的解析式为

∵此图象经过A（－1，2）、B（3，－5）两点，此两点的坐标必满足，将、y=2和x=3、分别代入上式，得

解得

∴此一次函数的解析式为

点评：（1）不能化成带分数.（2）所设定的解析式中有几个待定系数，就需根据已知条件列几个方程.

例2.拖拉机开始工作时，油箱中有油20升，如果每小时耗油5升，求油箱中的剩余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式，指出自变量x的取值范围，并且画出图象.

分析：拖拉机一小时耗油5升，t小时耗油5t升，以20升减去5t升就是余下的油量.

解：

图象如下图所示

点评：注意函数自变量的取值范围.该图象要根据自变量的取值范围而定，它是一条线段，而不是一条直线.

例3.已知一次函数的图象经过点P（－2，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为3，求此一次函数的解析式.

分析：从图中可以看出，过点P作一次函数的图象，和y轴的交点可能在y轴正半轴上，也可能在y轴负半轴上，因此应分两种情况进行研究，这就是分类讨论的数学思想方法.

解：设所求一次函数解析式为

∵点P的坐标为（－2，0）

∴|OP|=2

设函数图象与y轴交于点B（0，m）

根据题意，SΔPOB=3

∴

∴|m|=3

∴

∴一次函数的图象与y轴交于B1（0，3）或B2（0，－3）

将P（－2，0）及B1（0，3）或P（－2，0）及B2（0，－3）的坐标代入y=kx+b中，得

解得

∴所求一次函数的解析式为

点评：（1）本题用到分类讨论的数学思想方法.涉及过定点作直线和两条坐标轴相交的问题，一定要考虑到方向，是向哪个方向作.可结合图形直观地进行思考，防止丢掉一条直线.（2）涉及面积问题，选择直角三角形两条直角边乘积的一半，结果一定要得正值.

【综合测试】

一、选择题：

1.若正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，则k的取值范围是（）

A. B. C. D.

2.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为（）

3.（北京市）一次函数的图象不经过的象限是（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.（陕西省课改实验区）直线与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（）

A. 3 B. 6 C. D.

5.（海南省）一次函数的大致图象是（）

二、填空题：

1.若一次函数y=kx+b的图象经过（0，1）和（－1，3）两点，则此函数的解析式为_____________.

2.（2006年北京市中考题）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_____________.

三、

一次函数的图象与y轴的交点为（0，－3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式.

四、（芜湖市课改实验区）

某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前，测得该种机车机械效率η和海拔高度h（，单位km）的函数关系式如图所示.

（1）请你根据图象写出机车的机械效率η和海拔高度h（km）的函数关系；

（2）求在海拔3km的高度运行时，该机车的机械效率为多少？

五、（浙江省丽水市）

如图建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系，图中球网高OD为1.55米，双方场地的长OA=OB=6.7（米）.羽毛球运动员在离球网5米的点C处起跳直线扣杀，球从球网上端的点E直线飞过，且DE为0.05米，刚好落在对方场地点B处.

（1）求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式；

（2）在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度FC为多少米？（结果精确到0.1米）

【综合测试答案】

一、选择题：

1. B 2. B 3. D 4. A 5. B

二、填空题：

1. 2.

三、分析：一次函数的解析式y=kx+b有两个待定系数，需要利用两个条件建立两个方程.题目中一个条件比较明显，即图象和y轴的交点的纵坐标是－3，另一个条件比较隐蔽，需从“和坐标轴围成的面积为6”确定.

解：设一次函数的解析式为，

∵函数图象和y轴的交点的纵坐标是－3，

∴

∴函数的解析式为.

求这个函数图象与x轴的交点，即解方程组：

得

即交点坐标为（，0）

由于一次函数图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积为6，由三角形面积公式，得

∴

∴

∴这个一次函数的解析式为

四、解：（1）由图象可知，与h的函数关系为一次函数

设

∵此函数图象经过（0，40%），（5，20%）两点

∴解得

∴

（2）当h=3km时，

∴当机车运行在海拔高度为3km的时候，该机车的机械效率为28%

五、解：（1）依题意，设直线BF为y=kx+b

∵OD=1.55，DE=0.05

∴

即点E的坐标为（0，1.6）

又∵OA=OB=6.7

∴点B的坐标为（－6.7，0）

由于直线经过点E（0，1.6）和点B（－6.7，0），得

解得，即

（2）设点F的坐标为（5，），则当x=5时，

则FC=2.8

∴在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度是2.8米不好的话，我还有。

求40道初二数学大题及答案有的速度

例1.（1）y与x成正比例函数，当时，y=5.求这个正比例函数的解析式.

（2）已知一次函数的图象经过A（－1，2）和B（3，－5）两点，求此一次函数的解析式.

解：（1）设所求正比例函数的解析式为

把，y=5代入上式

得，解之，得

∴所求正比例函数的解析式为

（2）设所求一次函数的解析式为

∵此图象经过A（－1，2）、B（3，－5）两点，此两点的坐标必满足，将、y=2和x=3、分别代入上式，得

解得

∴此一次函数的解析式为

点评：（1）不能化成带分数.（2）所设定的解析式中有几个待定系数，就需根据已知条件列几个方程.

例2.拖拉机开始工作时，油箱中有油20升，如果每小时耗油5升，求油箱中的剩余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式，指出自变量x的取值范围，并且画出图象.

分析：拖拉机一小时耗油5升，t小时耗油5t升，以20升减去5t升就是余下的油量.

解：

图象如下图所示

点评：注意函数自变量的取值范围.该图象要根据自变量的取值范围而定，它是一条线段，而不是一条直线.

例3.已知一次函数的图象经过点P（－2，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为3，求此一次函数的解析式.

分析：从图中可以看出，过点P作一次函数的图象，和y轴的交点可能在y轴正半轴上，也可能在y轴负半轴上，因此应分两种情况进行研究，这就是分类讨论的数学思想方法.

解：设所求一次函数解析式为

∵点P的坐标为（－2，0）

∴|OP|=2

设函数图象与y轴交于点B（0，m）

根据题意，SΔPOB=3

∴

∴|m|=3

∴

∴一次函数的图象与y轴交于B1（0，3）或B2（0，－3）

将P（－2，0）及B1（0，3）或P（－2，0）及B2（0，－3）的坐标代入y=kx+b中，得

解得

∴所求一次函数的解析式为

点评：（1）本题用到分类讨论的数学思想方法.涉及过定点作直线和两条坐标轴相交的问题，一定要考虑到方向，是向哪个方向作.可结合图形直观地进行思考，防止丢掉一条直线.（2）涉及面积问题，选择直角三角形两条直角边乘积的一半，结果一定要得正值.

【综合测试】

一、选择题：

1.若正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，则k的取值范围是（）

A. B. C. D.

2.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为（）

3.（北京市）一次函数的图象不经过的象限是（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.（陕西省课改实验区）直线与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（）

A. 3 B. 6 C. D.

5.（海南省）一次函数的大致图象是（）

二、填空题：

1.若一次函数y=kx+b的图象经过（0，1）和（－1，3）两点，则此函数的解析式为_____________.

2.（2006年北京市中考题）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_____________.

三、

一次函数的图象与y轴的交点为（0，－3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式.

四、（芜湖市课改实验区）

某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前，测得该种机车机械效率η和海拔高度h（，单位km）的函数关系式如图所示.

（1）请你根据图象写出机车的机械效率η和海拔高度h（km）的函数关系；

（2）求在海拔3km的高度运行时，该机车的机械效率为多少？

五、（浙江省丽水市）

如图建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系，图中球网高OD为1.55米，双方场地的长OA=OB=6.7（米）.羽毛球运动员在离球网5米的点C处起跳直线扣杀，球从球网上端的点E直线飞过，且DE为0.05米，刚好落在对方场地点B处.

（1）求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式；

（2）在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度FC为多少米？（结果精确到0.1米）

【综合测试答案】

一、选择题：

1. B 2. B 3. D 4. A 5. B

二、填空题：

1. 2.

三、分析：一次函数的解析式y=kx+b有两个待定系数，需要利用两个条件建立两个方程.题目中一个条件比较明显，即图象和y轴的交点的纵坐标是－3，另一个条件比较隐蔽，需从“和坐标轴围成的面积为6”确定.

解：设一次函数的解析式为，

∵函数图象和y轴的交点的纵坐标是－3，

∴

∴函数的解析式为.

求这个函数图象与x轴的交点，即解方程组：

得

即交点坐标为（，0）

由于一次函数图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积为6，由三角形面积公式，得

∴

∴

∴这个一次函数的解析式为

四、解：（1）由图象可知，与h的函数关系为一次函数

设

∵此函数图象经过（0，40%），（5，20%）两点

∴解得

∴

（2）当h=3km时，

∴当机车运行在海拔高度为3km的时候，该机车的机械效率为28%

五、解：（1）依题意，设直线BF为y=kx+b

∵OD=1.55，DE=0.05

∴

即点E的坐标为（0，1.6）

又∵OA=OB=6.7

∴点B的坐标为（－6.7，0）

由于直线经过点E（0，1.6）和点B（－6.7，0），得

解得，即

（2）设点F的坐标为（5，），则当x=5时，

则FC=2.8

∴在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度是2.8米

帮忙出几道初二的一次函数的题(越详细越好)

【难题巧解点拨】

例1：根据下列要求分别写出相应的函数关系式：

（1）y与x成正比例，其图象过点；

（2）函数y=kx－（2k+1）的图象过原点；

（3）一次函数y=kx+b，当x=5时，y=－2；当x=2时，y=1；

（4）y与x－1成正比例，且当x=－5时，y=3．

解：（1）根据题意设y=kx，则，

解得．

（根据函数类型设出函数表达式，只需确定表达式中的字母即可）

∴所求函数的关系式为．

（2）由函数图象过原点，得k•0－（2k+1）=0，

解得．

（函数图象过某一点，则该点的坐标符合函数表达式）

∴所求函数的关系式为．

（3）根据题意得

（可以把两式相减消去b，解出k后，再求出b）

解得k=－1，b=3．

∴所求函数的关系式为y=－x+3．

（4）设y=k（x－1），根据题意得k（－5－1）=3，

（注意函数的设法）

解得．

（这个函数是正比例函数吗？）

∴所求函数的关系式为．

例2：根据函数图象（如图6－8），求出相应的函数关系式．

解：由图象经过原点，且为直线，可判断它是正比例函数．

设所求函数为y=kx，由直线经过点（－2，1），

得1=－2k，

解得．

∴所求函数的关系式为．

例3：已知一次函数的图象经过点（－2，1），（3，），求这个一次函数的表达式．

解：根据题意设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），

根据题意，得

（求函数表达式一般用待定系数法，先设出函数的一般式，再根据条件求出待定系数，将待定系数的值代入一般式中即得函数表达式）

解得

∴这个一定函数的表达式为．

例4：若正比例函数中，y随x的增大而减小，求这个正比例函数．

解：∵这个函数是正比例函数，

，∴m=±1．（别漏掉了－1）

又∵y随x的增大而减小，

∴2m－1<0，．

∴m=－1．（要综合考虑题目条件，检验每一个解的合理性）

∴这个正比例函数是y=－3x．

例5：求直线y=2x+3和y=－3x+8与x轴围成的三角形面积．

解：设直线y=2x+3与x轴的交点为，

直线y=－3x+8与x轴的交点为，

直线y=2x+3与直线y=－3x+8交点为C（x，y）．

根据题意得，

，

（两条已知直线与x轴围成的是一边在x轴上的三角形，因此，求出这个三角形的三个顶点坐标，就可以求面积）

（两条直线的交点坐标同时满足这两个函数关系式，转化成为求二元一次方程组的解）

∴点A坐标为（，0），点B坐标为（，0），点C坐标为（1，5）．

过C作CD⊥x轴于D，则CD=5．

（如何求三角形的面积？为什么要作这样的辅助线？）

答：所求三角形的面积为．

例6：（2001年辽宁省中考题）我省是水资源比较贫乏的省份之一，为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：

月份用水量（立方米）水费

3 5 7．5

4 9 27

设某户每月用水量为x（立方米），应缴水费y（元）．

（1）求a、c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y和x之间的函数关系式；

（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？

（若每户每月用水不超过6立方米时，y是x的正比例函数，若超过6立方米时，y是x的一次函数）

解：（1）根据题意，得

当x≤6时，y=ax，

当x>6时，y=6a+c（x－6）

（易误写成y=6a+cx）

由已知，得

解得：

∴用水不超过6立方米时，y和x的函数关系式为y=1.5x（1≤x≤6）；

用水超过6立方米时，y和x的函数关系式为y=9+6（x－6）=6x－27（x>6），

即y=6x－27（x>6）．

（2）当x=8时，

y=6x－27=6×8－27=21（元）．

（求x=8时的函数值应代入函数式y=6x－27（x>6）中）

答：该户5月份的水费是21元．

【典型热点考题】

例1已知y+b与x+a(其中a、b是常数)成正比．

(1)求证：y是x的一次函数；

(2)若x=3时，y=5；x=2时，y=2，求函数的表达式．

点悟：(1)由正比例函数关系入手，化为一次函数形式，依定义进行判定；(2)想办法确定一次函数表达式中各常数的值．

解：(1)∵ y+b与x+a成正比例，

∴ y+b=k(x+a)(k为常数，k≠0)，整理，得 y=kx+(ka－b)．

∵ k，a，b均为常数，且k≠0，

∴ y是x的一次函数．

(2)∵当x=3时，y=5；当x=2时，y=2．

∴

故此函数的表达式为．y=3x－4．

点拨：解此类题要用整体观点，即把y+b、x+a及ka－b分别看成整体．

例2判断三点A(1，3)、B(－2，0)、C(2，4)是否在同一条直线上，为什么?

点悟：三点共线的判定方法是：先任取两点，求出这两点所在直线的解析式，然后验证第三点是否满足所求出的解析式，如果满足，则三点共线；如不满足，则三点不共线．

解：设过A(1，3)、B(－2，0)两点的直线的解析式为y=kx+b．

则；

∴过A、B两点的直线的解析式：y=x+2．

将点C(2，4)代入y=x+2检验：

∵当x=2时，y=2+2=4．

∴ C(2，4)满足y=x+2．

∴点C也在直线y=x+2上．

故A、B、C三点在同一条直线上．

点拨：直线的函数解析式均可设为y=kx+b．

例3已知一次函数y=kx+b中自变量x的取值范围是－2≤x≤6，相应的函数值范围是－11≤y≤9，求此函数的解析式．

解：当k>0时，∵y随x的增大而增大，

∴由－2≤x≤6得：6k+b≤kx+b≤－2k+b，

即：－2k+b≤y≤6k+b．

又∵－11<y≤9，比较可得：

解得

∴此函数的解析式为．

当k<0时，∵y随x的增大而减小．

∴由－2≤x≤6得6k+b≤kx+b≤－2k+b，

即 6k+b≤y≤－2k+b．

又∴－11≤y≤9，比较可得：

解得

∴此函数的解析式．

故本题有两个解．

例4如图6－9，已知一次函数y=mx+4具有性质：y随x的增大而减小．又直线y=mx+4分别与直线x=1、x=4相交于点A、D，且点A在第一象限内，直线x=1、x=4分别与x轴相交于B、C．

(1)要使四边形ABCD为凸四边形，试求m的取值范围；

(2)已知四边形ABCD为凸四边形，直线y=mx+4与x轴相交于点E，当时，求这个一次函数的解析式；

(3)在(2)的条件下，设直线y=mx+4与y轴相交于点F．求证：点D是△EOF的外心．

点悟：(1)由已知一次函数y=mx+4的值随x的增大而减小，说明m<0，直线y=mx+4呈下降趋势．由图象与直线x=1的交点A在第一象限内可知，要使四边形ABCD是凸四边形，交点D应在第一象限，因此点D的纵坐标大于0．解不等式即可求出m的取值范围．(2)由平行线的对应线段成比例的性质，可得关于m的方程，解方程即可．(3)△EOF是Rt△，只要证明点D为斜边EF的中点即可．

解：(1)∵ y随x的增大而减小，

∴ m<0．

∵直线y=mx+4分别与直线x=1，x=4相交于A、D．

∴由

解得 A(1，m+4)，D(4，4m+4)．

∵点A在第一象限内，

∴ m+4>0，即m>－4．

又∵四边形ABCD为凸四边形，

∴ 4m+4>0，即m>－1．

综上所解m值，得m的取值范围是－1<m<0．

(2)∵四边形ABCD为凸四边形，

∴ m+4>0，4m+4>0，

∴ AB=m+4，CD=4m+4．

又∵ AB、CD都垂直于x轴，

∴ AB‖CD．

∴，

∴，

解得。

∴此一次函数的解析式为．

(3)由可得此直线与x轴、y轴的交点坐标分别为E(8，0)，F(0，4)．

∵点C(4，0)，∴ OC=4．

∵ CE=OE=OC=8－4=4，

∴ OC=EC，即C是OE的中点．

又∵在Rt△EOF中，DC‖OF，

∴ CD是Rt△EOF的中位线，

∴ D是EF的中点．

因此点D是Rt△EOF的外心．

点拨：本题是函数与几何知识的综合题，解这类题的关键是运用数形结合思想，借助图形，紧紧抓住几何图形的性质，以几何推理为基础，寻找相关量之间的关系，从而达到求解的目的．

例5已知：如图6－10，直线PA是一次函数y=x+n(n>0)的图象，直线PB是一次函

数y=－2x+m(m>n)的图象．

(1)用m、n表示A、B、P的坐标；

(2)若点Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是，AB=2，试求点P的坐标，

并写出直线PA与PB的表达式．

点悟：(1)把y=0代入y=x+n，即可求得A点坐标，同法再求点B的坐标；(2)由面积和AB=2，求m、n的值即可．

解：(1)∵点A是直线y=x+n上的点，且在x轴上．

∴把y=O代入y=x+n，得x=－n，

∴点A的坐标为(－n，0)，

同理可求出点B的坐标为(，0)．

因为点P是直线y=x+n与直线y=－2x+m的交点，所以点P的坐标是方程组

的解为

∴点P的坐标是．

(2)如图，连结PO，则有

，

。

由已知，及AB=AO+OB=2，

得．

整理，得

②代入①，整理，得，解得n=±1．

∵ n>O，∴只能取n=1．

把n=1代入②，得 m=2．

∴ m=2，n=1．

把m=2，n=1代入①中求得的，得点P的坐标为．

把m=2，n=1分别代入y=x+n，y=－2x+m中，得PA、PB的表达式分别为

y=x+1和y=－2x+2．

点拨：(1)是应用了坐标轴上的点的坐标的特点；(2)是利用割补法求面积，基本思想是全面积等于各部分面积之和．割补的原则一般是：尽可能地使分割出的三角形的边有一条在坐标轴上．因为这样的三角形面积比较容易计算．

好了，文章到此结束，希望可以帮助到大家。