初二函数的定义？初中函数的概念

各位老铁们好，相信很多人对初二函数的定义都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于初二函数的定义以及初中函数的概念的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！

八年级上册数学函数的概念教案

一份优秀的数学教案是数学教师课堂讲授的高度浓缩,是数学教师设计课堂的综合体现！下面我就和大家介绍人教版八年级上册数学函数的概念教案，希望对大家有帮助!

人教版八年级上册数学函数的概念教案

教材分析：

函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中.函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段对函数的概念加入“对应”，这一章内容渗透了函数的思想、特殊到一般，数形结合思想，从感性到理性,数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响.

教学目标：

1.知识与技能：

(1)理解函数的概念，(会用集合和对应的语言刻画函数，了解构成函数的三要素，会求简单函数的定义域);

(2)能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

2.过程与方法：通过学生自身对实际问题分析、抽象与概括，培养了抽象、概括、归

纳知识以及建模等方面的能力;

3.情感与价值观：以熟知的生活实例引入，激发了学习数学的兴趣，增强其数学应用

意识、创新意识。相互合作学习，增强其合作意识体会合作学习的重要性。

教法：启发探究为主，讨论法为辅

学法：观察分析、自主探究、合作交流

教学重点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数

教学难点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数

教学过程：

一、复习引入：

1.讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系?

2.回顾初中函数的定义：

在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。

表示方法有：解析法、列表法、图象法.

二、概念情景引入：

思考1：(课本P15)给出三个实例：

A.一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h(米)与时间t(秒)的变化规律是。

B.近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。(见课本P15图)

C.国际上常用恩格尔系数(食物支出金额÷总支出金额)反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。(见课本P16表)

讨论：以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存在着怎样的对应关系?三个实例有什么共同点?

归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：

三、概念理解：

1.函数的定义：

设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：

其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域(range)。显然，值域是集合B的子集。

注意：

①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.

思考2：构成函数的三要素是什么?

答：定义域、对应关系和值域

小试牛刀.1下列四个图象中，不是函数图象的是().

2.集合，，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是().

归纳：(1)一次函数y=ax+b(a≠0)的定义域是R，值域也是R;

(2)二次函数(a≠0)的定义域是R，值域是B;当a>0时，值域;当a﹤0时，值域。

(3)反比例函数的定义域是，值域是。

2.区间及写法：

设a、b是两个实数，且a

(1)满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b];

(2)满足不等式的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b);

(3)满足不等式的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为;

这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。(数轴表示见课本P17表格)

符号“∞”读“无穷大”;“-∞”读“负无穷大”;“+∞”读“正无穷大”。我们把满足的实数x的集合分别表示为

。

小试牛刀：

用区间表示R、{x|x≥1}、{x|x>5}、{x|x≤-1}、{x|x<0}

(学生做，教师订正)

3.概念应用：

例1.已知函数，

(1)求的值;

(2)当a>0时，求的值。

(答案见P17例一)

练习.已知函数f(x)=x2+2,求f(-2),f(-a),f(a+1), f(f(x)).

答案:f(-2)=6 f(-a)=a2+2 f(a+1)=a2+2a+3 f(f(x))=x4+4x2+6

【例2】已知函数.

(1)求的值;(2)计算：.

解：(1)由.

(2)原式

点评：对规律的发现，能使我们实施巧算.正确探索出前一问的结论，是解答后一问的关键.

四、效果验收、归纳小结：

(一)当堂检测

1.用区间表示下列集合：

2.已知函数f(x)=3x+5x-2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)的值;

3.课本P19练习2。

4.已知=+x+1，则=__3+____;f[]=_57_____.

5.已知，则=—1.

(二)归纳小结：

函数的实际背景说明了什么?

函数概念的本质你认为是什么?如何领会函数的对应关系?

什么样的集合可以用区间表示?

作业布置：

习题1.2A组，第4，5，6;

八年级上册数学函数的概教学反思

函数是高中数学中一个非常重要的内容之一，它贯穿整个高中阶段的数学学习，乃到一生的数学学习过程。其重要性主要体现在：

1、函数本身源于在现实生活，例如自然科学乃至于社会科学中，具有广泛的应用。

2、函数本身是数学的重要内容，是沟通代数、几何、三角等内容的桥梁。亦是今后进一步学习高等数学的基础和方法。

3、函数部分内容蕴涵大量的重要数学方法，如函数的思索，方程的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想，化归的思想，换元法，侍定系数法、配方法等。这些思想方法是进一步学习数学和解决数学问题的基础，是我们教学过程中应注意重点讲解学生重点掌握的部分。

然而函数这部份知识在教学中又是一大难点这主要是因为概念的抽象性，学生理解起来相当不容易，接受起来就更难这又是由于函数这部份知识的主要思想特点体现于一个“变”字。即研究的主要是“变量”与“变量”之间的关系，要求用变量的眼光，运动变化的关点去看侍和接触相关问题，这与初中学习知识的以静态观点为中习的思维特点有较大差异，所以函数成了高一新生进入高中首先到的一条拦路虎，有些学生高中毕业了，对函数这个概念也没有理解透澈。

实际上，在学习函数这部份知识中，函数概念是最重要的，也就是最难的地方，突破了它后面的学习就容易了。现行的数学教材，其主要内容表现的都是数学知识的技术形式。函数的概念亦是如此，不管是传统定义也好，还是近代定义也好，表现出来的都是抽象数学形式，在数学的教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。对数学知识的教学要返璞归真，努力揭示数学概念、法则，结论发展过程和本质。对越是抽象的数学概念，越是如此。所以函数概念的教学更忌照本宣科，要注意对知识进行重组。努力去提示函数概念的本质，使学生真正理解它，觉得它有用，而乐于学习它。

看了八年级上册数学函数的概念教案的人还看：

1.八年级上册数学不等式教案

2.八年级数学上册一元一次不等式的应用练习题

3.八年级数学上册一元一次不等式组练习题

4.初二数学一次函数与一元一次不等式教学反思

5.初二数学辅导资料:一元一次不等式组

初二函数知识点总结

初二函数知识点总结

函数在数学上的定义：给定一个数集A,对A施加对应法则f,记作f(A),得到另一数集B,也就是B=f(A).那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数.下面是我整理的关于初二函数知识点总结，欢迎大家参考!

一、知识要点

1、函数概念：在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.

2、一次函数和正比例函数的概念

若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.

说明：(1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.

(2)一次函数y=kx+b(k，b为常数，b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.

(3)当b=0，k≠0时，y=b仍是一次函数.

(4)当b=0，k=0时，它不是一次函数.

3、一次函数的图象(三步画图象)

由于一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.

由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点(0，b)，直线与x轴的交点(-，0).但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.

4、一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质(正比例函数的性质略)

(1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k>0时，y的值随x值的增大而增大;

②k<o时，y的值随x值的增大而减小. p=""></o时，y的值随x值的增大而减小.>

(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大(直线陡)，|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓);

(3)b的正、负决定直线与y轴交点的位置;

①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上;

②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上;

③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.

(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同;

5、确定正比例函数及一次函数表达式的条件

(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.

(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的`值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.

6、待定系数法

先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.

7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤

(1)设函数表达式为y=kx+b;

(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);

(3)求出k与b的值，得到函数表达式.

8、本章思想方法

(1)函数方法。函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系。

(2)数形结合法。数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法。

二、典型例题

例1、当m为何值时，函数y=-(m-2)x+(m-4)是一次函数?

例2、一根弹簧长15cm，它所挂物体的质量不能超过18kg，并且每挂1kg的物体，弹簧就伸长0.5cm，写出挂上物体后，弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并判断y是否是x的一次函数.

例3、(2003•厦门)某物体从上午7时至下午4时的温度M(℃)是时间t(时)的函数：M=t2-5t+100(其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时)，则上午10时此物体的温度为__℃.

例4、已知y+m与x-n成正比例(其中m，n是常数)

(1)y是x的一次函数吗?请说明理由;在什么条件下，y是x的正比例函数?

(2)如果x=-1时，y=-15;x=7时，y=1，求这个一次函数的解析式。并求这条直线与坐标轴围成的三角形的面积。

例5、(哈尔滨)若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1 y2，则m的取值范围是_____________

例6、一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为.

;

初二函数知识点有哪些

知识点1一次函数和正比例函数的概念。

若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

知识点2函数的图象。

由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点:直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。.不必一定选取这两个特殊点。

画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)。(1，k)即可。

知识点3—次函数y=kx+b(k,b为常数，k:O)的性质。

(1) k的正负决定直线的'倾斜方向。

①k>0时，y的值随x值的增大而增大;k<O时，y的值随x值的增大而减小。

(2)k大小决定直线的倾斜程度，即k|越大当b>0时，直线与y轴交于正半轴上;当b<0时，直线与y轴交于负半轴上;当b=0时，直线经过原点，是正比例函数。

(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同。

①如图所示，当k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限)。

②如图所示，当k>0，b<O时，直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限)。

③如图所示，当k<O，b>0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限)。

④如图所示，当k×o，b×O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限)。

(5)由于(k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的。另外，从平移的角度也可以分析，例如:直线y=x十1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的。

知识点4正比例函数y=kx(k=0)的性质。

(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点。

(2)当k>0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大。

(3)当k<0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小。

知识点5点(xo, yo)与直线y=kx+b的图象的关系。

(1）如果点P(x0，y0)在直线y=kx+b的图象上，那么xO,y0的值必满足解析式y=kx+b。

(2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P(1,2)必在函数的图象上。

例如:点P(1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P(1，2)在直线y=x+l的图象上;点P’(2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P'(2，1)不在直线y=x+l的图象上。

知识点6确定正比例函数及一次函数表达式的条件。

(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值。

(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k, b的方程，求得k,b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值。

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