函数的定义域例题？定义域和值域

大家好，今天来为大家解答函数的定义域例题这个问题的一些问题点，包括定义域和值域也一样很多人还不知道，因此呢，今天就来为大家分析分析，现在让我们一起来看看吧！如果解决了您的问题，还望您关注下本站哦，谢谢~

怎样求三角函数的定义域,请附上几个例题详细讲解

正弦函数y=sinx x∈R

余弦函数y=cosx x∈R

正切函数y=tanx x≠kπ+π/2，k∈Z

余切函数y=cotx x≠kπ，k∈Z

正割函数y=secx x≠kπ+π/2，k∈Z

余割函数y=cscx x≠kπ，k∈Z

5.(1)([1,-1)是sinx的值域,而题目要求的是定义域).

只要sinx≠-1,即x≠2kπ-π/2即可,所以(1)的定义域为{x|x≠2kπ-π/2}

(2)只要cosx≠1即可,即x≠2kπ,所以(2)的定义域为{x|x≠2kπ}.

(3)0≤cosx≤1,即2kπ-π/2≤x≤2kπ+π/2,所以(3)的定义域为{x|2kπ-π/2≤x≤2kπ+π/2}.

(4)-1≤sinx≤0,即2kπ-π≤x≤2kπ,所以(4)的定义域为{x|2kπ-π≤x≤2kπ}.例题2求y=√(9-x²)+lg(1-2cosx)的定义域

解：函数式有意义，则需

9-x²>=0且1-2cosx>0,

由9-x²>=0得-3=<x<=3,(1)

由1-2cosx>0得cosx<1/2,2kπ+π/3<x<2kπ+5π/3(k∈Z),(2)

(1)(2)同时成立，则-3=<x<-π/3或π/3<x<=3，

y=√(9-x²)+lg(1-2cosx)的定义域为[-3,-π/3)并(π/3,3]

复合函数的定义域例题

复合函数的定义域求法讲解步骤：

第一步：函数概念及其定义域

函数的概念：设是,AB非空数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个

x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么就称:fAB为集合A到集合B的函数，

记作：(),yfxxA。其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的

y的值叫做函数值.

第二步：复合函数的定义

一般地：若)(ufy，又)(xgu，且)(xg值域与)(uf定义域的交集不空，则函数

)]([xgfy叫x的复合函数，其中)(ufy叫外层函数，)(xgu叫内层函数，简言之：复合函

数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.

例如: 2()35,()1fxxgxx；复合函数(())fgx即把()fx里面的x换成()gx，

22(())3()53(1)538fgxgxxx

问：函数()fx和函数(5)fx所表示的定义域是否相同？为什么？（不相同；原因：定义域是求x的取值范围，这里x和5x所属范围相同，导致它们定义域的范围就不同了。）

高一数学,关于函数的定义域的问题

说到函数定义域，无论函数解析式如何表达，其定义域都是指自变量x的取值范围。

第一问：

已知函数f(x-1)的定义域是[2,6]，求函数f（x）的定义域，必须写出过程。解析：∵函数f(x-1)的定义域是[2,6]

f(u),u=x-1，知子函数的定义域，要求父函数的定义域，即求子函数的值域

∴2<=x<=6==>2-1<=x-1<=6-1==>1<=x-1<=5==>1<=u<=5

∴函数f（x）的定义域为[1,5]

第二问：

对于函数f（ax+b），其中x是未知变量，a，b都是不等于零的常数，则关于这个函数的定义域，我们说它是ax+b的取值范围，还是x的取值范围？当然是指x的取值范围

第三问：

若第二问的答案是x的取值范围，则为何f（x）的定义域不是[2,6]？

第一问中的自变量到底是x-1还是x？

因为f(x)与f(ax+b)是不同的函数，后者是前者f(u)与函数u=ax+b复合而成，称为复合函数

二个函数的函数关系不同，当然它们的定义域也就不同

第一问中的自变量是x

给定函数f(x)的定义域，如何求函数f(x+1)的定义域，或给定函数f(x+1)的定义域，如何求函数f(x)的定义域，这是定义域问题的一种类型，这类题是关于求复合函数的定义域问题。

已知函数f(u)，且u=h(x)，定义域是使函数有意义的自变量x的取值范围，对于复合函数必须注意层次，形象一点，f为父函数，h为子函数,，首先要让h(x)有意义。即x取值范围为u的定义域，u的取值范围为父函数的定义域，也即子函数的值域

弄清了复合函数的层次，解这类问题就会得心应手。

已知f(x)定义域为[-1,1]，求f(x+1)定义域

解析：即知f(u),u=x+1，父函数的定义域为[-1,1]，即知子函数的值域

要求子函数的定义域

-1<=u<=1==>-1<=x+1<=1==>-2<=x<=0

∴f(x+1)定义域为[-2,0]

例f(x)=2x==>f(x+2)=2(x+2)

f(x)的值域为[0,2]==>f(x)定义域为[0,1]==>h(x)=2x+4的值域为[0,2]==>0<=2x+4<=2==>-2<=x<=-1

∴f(x+2)定义域为[-2,-1]

已知f(x+1)定义域为[-2,0]，求f(x)定义域

解析：f(u),u=x+1，知子函数的定义域，要求父函数的定义域，即求子函数的值域

-2<=x<=0==>1-2<=x+1<=0+1==>-1<=x+1<=1==>-1<=u<=1

∴f(x)定义域为[-1,1]

例已知函数f(x)定义域为(0,2)

求下列函数的定义域：(1)f(x^2)+23，(2)y=[f(x^2)+1]/根号log1/2(2-x)

(1)解析：∵函数f(x)定义域为(0,2)

即知f(u),u=x^2，父函数的定义域为(0,2)，即知子函数的值域

要求子函数的定义域

0<u<2==>0<x^2<2==>-√2<x<√2

∴f(x^2)+23的定义域为-√2<x<√2

(2)解析：∵y=[f(x^2)+1]/√(log(1/2,2-x)

2-x>0==>x<2

取二者交

∴函数y的定义域为-√2<x<√2

好了，文章到这里就结束啦，如果本次分享的函数的定义域例题和定义域和值域问题对您有所帮助，还望关注下本站哦！