基本初等函数的图像与性质 一次函数图像
大家好,今天小编来为大家解答以下的问题，关于基本初等函数的图像与性质，一次函数图像这个很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
求 基本初等函数中的三角函数的图像和性质(大学)
一.函数名称
正弦函数
解析式
y=sinx
图象
正弦曲线(图1)
1.定义域
R
2.值域
[-1，1]
3.有界性
│y│≤1
4.最值
当x=2kπ+π/2，k∈Z,
y
max=1
当x=2kπ-π/2，k∈Z,
y
min=-1
5.单调性
增区间[2kπ-π/2，2kπ+π/2],
k∈Z,
减区间[2kπ+π/2，2kπ+3π/2],
k∈Z,
6.周期性
T=2π
7.奇偶性
奇函数
8.对称性
对称轴x=kπ+π/2,
k∈Z,
对称中心(kπ,0),
k∈Z,
9.渐近线
无
10.反函数
y=arc
sinx
二.函数名称
余弦函数
解析式
y=cosx
图象
余弦曲线（图2）
1.定义域
R
2.值域
[-1，1]
3.有界性
│y│≤1
4.最值
当x=2kπ,
k∈Z,
y
max=1
当x=2kπ+π，k∈Z,y
min=-1
5.单调性
增区间[2kπ-π，2kπ],
k∈Z,
减区间[2kπ，2kπ+π],
k∈Z,
6.周期性
T=2π
7.奇偶性
偶函数
8.对称性
对称轴
x=kπ,
k∈Z,
对称中心
(kπ+π/2,0),
k∈Z,
9.渐近线
无
10.反函数
y=arc
cosx
三.函数名称
正切函数
解析式
y=tanx
图象
正切曲线（图3）
1.定义域
{x│x≠kπ+π/2，x∈R，k∈Z}
2.值域
R
3.有界性
无
4.最值
无
5.单调性
增区间（kπ-π/2，kπ+π/2）,
k∈Z,
6.周期性
T=π
7.奇偶性
奇函数
8.对称性
对称中心(kπ/2,0),
k∈Z,
9.渐近线
x=kπ+π/2,
k∈Z,
10.反函数
y=arc
tanx
四.函数名称
余切函数
解析式
y=cotx
图象
余切曲线（图4）
1.定义域
{x│x≠kπ+π/2，x∈R，k∈Z}
2.值域
R
3.有界性
无
4.最值
无
5.单调性
减区间（kπ，kπ+π],
k∈Z,
6.周期性
T=π
7.奇偶性
奇函数
8.对称性
对称中心(kπ/2,0),
k∈Z,
9.渐近线
x=kπ,
k∈Z,
10.反函数
y=arc
cotx
温馨提示：关于图象,请您参阅参考资料
①
②
基本初等函数的性质
初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。不是初等函数的函数，称为非初等函数，如狄利克雷函数和黎曼函数。目前有两种分类方法：数学分析有六种基本初等函数，高等数学只有五种。
高等数学将基本初等函数归为五类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
数学分析将基本初等函数归为六类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数。
一般地，形如y=xα(α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x y=x0时x≠0）等都是幂函数。
幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。
幂函数取正值
当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）(0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；
c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小；
幂函数取负值
当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）
c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
幂函数取零
当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：
y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。
高中八大函数图像及性质
函数的图象是高考的必考点，对于研究函数的单调性、奇偶性以及最值（值域）、零点有举足轻重的作用，但是很多同学看到眼花缭乱的函数解析式，就已经晕头转向了，再去画图象，不是这里错，就是那里有问题，图象也画的乱七八糟，更甭提利用图象去解题了！
但掌握以下几步，画函数图象将轻而易举：
1、首先，观察是否是基本初等函数（也就是我们在课本中学过的那几类函数），如果是，那就可以直接画；
2、如果不是，继续第二步，看看是否是经过一系列函数变换的，比如：翻折变换，对称变换，伸缩变换，平移变换等，如果是，那就根据变换的规律画出图象；
3、如果还不是，那基本这个函数图象也不需要你独自画出来了，那种题目基本会考查选择题，能从4个选项中选择出来就可以了！（今天不研究那种函数图象）
下面，给大家整理一些常用函数的图象以及函数变换的规律，希望大家能学明白！
一、基本初等函数的图象
一次函数
性质：一次函数图象是直线，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。
二次函数
性质：二次函数图象是抛物线，a决定函数图象的开口方向，判别式b^2-4ac决定了函数图象与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。
反比例函数
性质：反比例函数图象是双曲线，当k>0时，图象经过一、三象限；当k<0时，图象经过二、四象限。
要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞，0），（0，∞）上单调。
指数函数
当0<a<b<1<c<d时，指数函数的图象如下图
不同底的指数函数图象在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。
对数函数
当底数不同时，对数函数的图象是这样变换的。
幂函数
性质：先看第一象限，即x>0时，当a>1时，函数越增越快；当0<a<1时，函数越增越慢；当a<0时，函数单调递减；然后当x<0时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图象即可。
对勾函数
对于函数y=x+k/x，当k>0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。
二、函数图象的变换
注意对于函数图象的变换，有的时候，看到解析式，可能会有两种以上的变换，尤其是针对x轴上的，那么此时，一定要
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