分段函数是不是初等函数 分段函数的分界点是间断点吗

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分段函数是初等函数吗

分段函数一般说来不是初等函数，图中的B也不是初等函数。

初等函数由基本初等函数经过有限次代数运算及函数复合构成的、用一个解析式表示的函数叫做初等函数。而分段函数往往不是初等函数，除非可以通过变形用一个式子表达。但也有一些分段函数是初等函数，比如：

x>=0时，f(x)=x；

x<0时，f(x)=-x；

这个就是初等函数，可以表示为f(x)=|x|=√x²。

1、初等函数

它是最常用的一类函数，包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（以上是基本初等函数），以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。

2、分段函数

分界点左右的数学表达式一样，但单独定义分界点处的函数值。

例如：某商场举办有奖购物活动，每购100元商品得到一张奖券，每1000张奖券为一组，编号为1号至1000号，其中只有一张中特等奖，特等奖金额5000元，开奖时，中特等奖号码为328号，那么，一张奖券所得特等奖金y元与号码x号的函数关系表示为：0,x≠328；y={ 5000, x=328}。

分段函数一定不是初等函数吗

分段函数不一定是初等函数这句话是对的。

因为初等函数是指五种基本函数经有限次的运算或复合而来。而分段函数甚至可以每一个分段上使用超越函数。

一切初等函数在其「定义区间」内都是连续的。

定义区间，顾名思义，在某个区间上的函数都是有定义的。孤立的点构不成区间。

“初等函数在其定义区间内可导”这句话是错的。y=|x|=√(x^2),这是一个初等函数，定义区间为（-∞，+∞），但在x=0处是不可导的。

高等数学中提到初等函数在定义区间（不是定义域）一定连续，函数如果在某些孤立的点有定义，那么这些点是在其定义域内的，但是这些孤立的点是不在其定义区间内的。总结就是：基本初等函数在其定义域内连续；初等函数在其定义区间内连续。

初等函数简介：

由幂函数（power function）、指数函数（exponential function）、对数函数（logarithmic function）、三角函数（trigonometric function）。

反三角函数（inverse trigonometric function）与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）

怎么判断分段函数是不是初等函数

判断：分段函数，不能算是初等，除非它能用另一种方式写成一个解析式。也就是分段函数可以用一个式子表示出来。

初等函数（elementary function）：包括代数函数和超越函数。初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次的四则运算（有理运算）及有限次复合后所构成的函数类。这是分析学中最常见的函数，在研究函数的一般理论中起重要作用。

所谓初等函数就是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合而成的函数。

而基本初等函数又是下面这些：

（1）常值函数（也称常数函数） y=c（其中c为常数）

（2）幂函数 y=x^a（其中a为实常数）

（3）指数函数 y=a^x（a＞0,a≠1）

（4）对数函数 y=log a(x)（a＞0,a≠1）

（5）三角函数：

正弦函数 y=sin(x)

余弦函数 y=cos(x)

正切函数 y=tan(x)也记成y=tg(x)

余切函数 y=cot(x)也记成y=ctg(x)

正割函数 y=sec(x)

余割函数 y=csc(x)

（6）反三角函数：

反正弦函数 y=arcsinx

反余弦函数 y=arccosx

反正切函数 y=arctanx

反余切函数 y=arccotx

(反正割函数、反余割函数一般不用)

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