三角函数值对照表初中 三角函数的概念

大家好，关于三角函数值对照表初中很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于三角函数的概念的知识，希望对各位有所帮助！

初中三角函数值对照表

三角函数是初中数学重要知识点，熟练掌握三角函数的值对我们解题有很大的帮助，接下来分享初中三角函数值对照表。

特殊三角函数值对照表

三角函数值口诀 30°，45°，60°这三个角的正弦值和余弦值的共同点是：分母都是2，若把分子都加上根号，则被开方数就相应地变成了1，2，3.正切的特点是将分子全部都带上根号,令分母值为3,则相应的被开方数就是3，9，27。

记忆口诀一

三十，四五，六十度，三角函数记牢固；

分母弦二切是三，分子要把根号添；

一二三来三二一，切值三九二十七；

递增正切和正弦，余弦函数要递减.

记忆口诀二

一二三三二一，戴上根号对半劈。

两边根号三，中间竖旗杆。

分清是增减，试把分母安。

正首余末三，好记又简单。

零度九十度，斜线z形连。

端点均为零，余下竖横填。

判断三角函数值的符号记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。

对于π/2*k±α(k∈Z)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.(奇变偶不变)，然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。(符号看象限)

示例：

sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。

当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。

所以sin(2π-α)=-sinα。

三角函数在四个象限的符号口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”。

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;

第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;

第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”;

第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

完整初中三角函数值表

完整初中三角函数值表如下图所示：

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

扩展资料：

起源

公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学作出了较大的贡献。尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了。

三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。

我们已知道，托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。印度数学家不同，他们把半弦（AC）与全弦所对弧的一半（AD）相对应，即将AC与∠AOC对应，这样，他们造出的就不再是”全弦表”，而是”正弦表”了。

印度人称连结弧（AB）的两端的弦（AB）为”吉瓦（jiba）”，是弓弦的意思；称AB的一半（AC）为”阿尔哈吉瓦”。后来”吉瓦”这个词译成阿拉伯文时被误解为”弯曲”、”凹处”，阿拉伯语是”dschaib”。十二世纪，阿拉伯文被转译成拉丁文，这个字被意译成了”sinus”。

初中常见的三角函数值表

初中常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数，接下来看一下具体的三角函数值表。

直角三角形三角函数定义在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。对∠BAC而言，对边a=BC、斜边c=AB、邻边b=AC，则存在以下关系：

三角函数变化规律正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小)，在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2,](k∈Z)随角度增大(减小)而减小(增大);

余弦值在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小)，在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)随角度增大(减小)而减小(增大);

正切值在[kπ-π/2，kπ+π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小);

特殊三角函数值表

OK，本文到此结束，希望对大家有所帮助。