常见三角函数公式？三角函数常数公式
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常见的三角函数公式有哪些
01三角函数公式包括和差角公式、和差化积公式、积化和差公式、倍角公式等。三角函数公式是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数公式。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射，通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。
1、同角三角函数基本关系：
倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的关系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
2、两角和公式：
sin(A+B)= sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)= sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B)= cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)= cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
3、倍角公式：
tan2A= 2tanA/(1-tan² A)
Sin2A=2SinA·CosA
Cos2A= Cos²A-Sin² A
=2Cos² A-1
=1-2sin²A
4、三倍角公式：
sin3A= 3sinA-4(sinA)³;
cos3A= 4(cosA)³-3cosA
tan3a= tan a· tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
5、半角公式：
sin(A/2)=√{(1--cosA)/2}
cos(A/2)=√{(1+cosA)/2}
tan(A/2)=√{(1--cosA)/(1+cosA)}
cot(A/2)=√{(1+cosA)/(1-cosA)}?
tan(A/2)=(1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
6、诱导公式：
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)= cos(a)
sin(π/2-a)= cos(a)
cos(π/2-a)= sin(a)
sin(π/2+a)= cos(a)
cos(π/2+a)=-sin(a)
sin(π-a)= sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
tgA=tanA= sinA/cosA
7、万能公式：
sin(a)= [2tan(a/2)]/{1+[tan(a/2)]²}
cos(a)={1-[tan(a/2)]^2}/{1+[tan(a/2)]²}
tan(a)= [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
8、和差化积：
sin(a)+sin(b)= 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b)= 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b)= 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
9、积化和差：
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)= 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)= 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b)= 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
三角函数12个基本公式
三角函数12个基本公式：sinθ=y/r、cosθ=x/r、tanθ=y/x、cotθ=x/y、secθ=r/x、cscθ=r/y、sina=tana*cosa、cosa=cota*sina、tana=sina*seca、cota=cosa*csca、seca=tana*csca、csca=seca*cota。
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。
其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系称为三角恒等式。
三角函数的反函数：
三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。
为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。
反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1（x）。
反三角函数主要是三个：
y=arcsin（x），定义域[-1,1]，值域[-π/2，π/2]，图象用红色线条。
y=arccos（x），定义域[-1,1]，值域[0，π]，图象用蓝色线条。
y=arctan（x），定义域（-∞，+∞），值域（-π/2，π/2），图象用绿色线条。
常见的特殊三角函数值公式大全
特殊三角函数值公式大全
特殊三角函数是性质特殊的一类三角函数，包括正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。在0°、30°、45°、60°、90°、180°等角度下，三角函数值经常被使用。通过两角和与差的三角函数公式，可以计算其他角度的三角函数值。
0°时：sinα=0, cosα=1, tαnα=0, cotα→∞, secα=1, cscα→∞
15°(π/12)时：sinα=(√6-√2)/4, cosα=(√6+√2)/4, tαnα=2-√3, cotα=2+√3, secα=√6-√2, cscα=√6+√2
22.5°(π/8)时：sinα=√(2-√2)/2, cosα=√(2+√2)/2, tαnα=√2-1, cotα=√2+1, secα=√(4-2√2), cscα=√(4+2√2)
30°(π/6)时：sinα=1/2, cosα=√3/2, tαnα=√3/3, cotα=√3, secα=2√3/3, cscα=2
45°(π/4)时：sinα=√2/2, cosα=√2/2, tαnα=1, cotα=1, secα=√2, cscα=√2
60°(π/3)时：sinα=√3/2, cosα=1/2, tαnα=√3, cotα=√3/3, secα=2, cscα=2√3/3
67.5°(3π/8)时：sinα=√(2+√2)/2, cosα=√(2-√2)/2, tαnα=√2+1, cotα=√2-1, secα=√(4+2√2), cscα=√(4-2√2)
75°(5π/12)时：sinα=(√6+√2)/4, cosα=(√6-√2)/4, tαnα=2+√3, cotα=2-√3, secα=√6+√2, cscα=√6-√2
90°(π/2)时：sinα=1, cosα=0, tαnα→∞, cotα=0, secα→∞, cscα=1
180°(π)时：sinα=0, cosα=-1, tαnα=0, cotα→∞, secα=-1, cscα→∞
270°(3π/2)时：sinα=-1, cosα=0, tαnα→∞, cotα=0, secα→∞, cscα=-1
360°(2π)时：sinα=0, cosα=1, tαnα=0, cotα→∞, secα=1, cscα→∞
黄金三角中α=18°(π/10),α=36°(π/5),α=54°(3π/10),α=72°(2π/5)的三角函数值具有很强的对称性。黄金三角形中的比例可用于证明这些数值。
特殊角的三角函数值对于解决三角问题至关重要。
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