tan正切定理 tan等于哪边比哪边

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Tan的正切定理

在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。即： tan(na)=sinna/cosna=∑（-1）（^i-1）/2×C(i)(n）×cos^n-i sin^i/∑（-1）^i/2×C(i)(n）×sin^n-i cos^i

例

这里将为大家简单叙述一下tan的三角函数公式。如右图。图中用锐角符号表示出来的两个角角度均为α。

则 tanα=1/3的意思是

过C、D分别向y轴、x轴作垂线（C、D为图中的反比例函数与一条一般直线函数的交点，也为两个α角非坐标轴的边上的点）

构成含α角的直角三角形后，较短直角边与较长直角边的比为 1/3。即使用tan(a/2)表示角a的三角函数（其中tan^2(a/2)=tan(a/2)*tan(a/2)）

sina=（2tan(a/2)）/（1+tan^2(a/2)）

cosa=（1-tan^2(a/2)）/（1+tan^2(a/2)）

tana=（2tan(a/2)）/（1-tan^2(a/2)）

cota=（1-tan^2(a/2））/（2tan(a/2)）

seca=（1+tan^2(a/2)）/（1-tan^2(a/2)）

csca=（1+tan^2(a/2)）/（2tan(a/2)）

tan正切函数公式

正切函数的公式：

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

正切函数定理公式：

在三角形中，任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商，等于这两条边对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。

对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有：

①(a-b)/(a+b)=[tan(A-B)/2]/[tan(A+B)/2];

②(b-c)/(b+c)=[tan(B-C)/2]/[tan(B+C)/2];

③(c-a)/(c+a)=[tan(C-A)/2]/[tan(C+A)/2]。

正切函数的性质：

正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小)。

图像：右图平面直角坐标系反映。

定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}。

值域：实数集R。

奇偶性：奇函数。

最小正周期：π。

tanx泰勒展开式是什么

tanx的泰勒展开式：tanx=x+x^3/3+（2x^5）/15+（17 x^7）/315+（62 x^9）/2835+O[x]^11（|x|<π/2）。

泰勒公式为一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。它将一些复杂的函数逼近近似地表示为简单的多项式函数，泰勒公式这种化繁为简的功能，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具。

泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。

常用的泰勒展开公式：

1、e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……。

2、ln（1+x）=x-x^2/2+x^3/3-……+（-1）^（k-1）*（x^k）/k+……（|x|<1）。

3、sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-……+（-1）^（k-1）*（x^（2k-1））/（2k-1）!+……（-∞<x<∞）。

4、cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-……+（-1）k*（x^（2k））/（2k）!+……（-∞<x<∞）。

5、arcsinx=x+1/2*x^3/3+1*3/（2*4）*x^5/5+……（|x|<1）。

6、arccosx=π-（x+1/2*x^3/3+1*3/（2*4）*x^5/5+……）（|x|<1）。

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