正弦函数图像教案(正弦函数的性质教学设计)

编程之家2026-06-14826次浏览

这篇文章给大家聊聊关于正弦函数图像教案，以及正弦函数的性质教学设计对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站哦。

正弦函数、余弦函数的图象教案

作为一名教师，常常要写一份优秀的教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么应当如何写教案呢？以下是我整理的正弦函数、余弦函数的图象教案，欢迎大家分享。

正弦函数、余弦函数的图象教案1一、教材分析：

本节课是高中新教材《数学》第一册（下）§4.8《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法．为今后学习正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用．

二、学情分析：

在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。动手作出函数y＝sinx和y=cosx的图象，学生不会感到困难。

三、教学目标：

依据教学大纲的要求，制订如下三维教学目标：

知识目标是：1．理解几何法作图原理（难点）；

2．掌握五点法作图（重点）；

3．了解三角函数图象的变换作图．

能力目标是：通过识记正、余弦曲线的形状特征，培养学生分析问题、

解决问题的能力；强化学生＂数形结合＂的数学思想．

发展目标是：教给学生灵活的思维方法，培养学生的学习兴趣和勇于

探索、勇于创新的精神，提高综合素质．

四、设计理念：

教无定法，贵在得法．诱思探究学科教学论认为：在教学思想上是启发式，在教学过程上是探究式，在教学价值上是发展式。德国教育学家第斯多惠也曾说过：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞．为了充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，充分让学生参与教学活动。同时利用多媒体电教手段提高学生的学习兴趣．采用启发、引导和学生探究、实践、体验相结合的教学方法；教给学生“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现、重体验、促发展”的学习方法．体现“教师是主导，学生是主体”的教学原则．使学生不但“学会”而且“会学”，并逐步感受到数学的美，产生成就感，从而极大地提高对数学的学习兴趣．也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要．

五、教学程序：

本节课的教学过程设计，主要是从“三性”即“课堂流程的可操作性，知识目标的可接受性，学生主动学习的积极性”考虑的，对整个教学过程作如下安排：

教学程序图如下：

第一部分：导入．先复习以前学过的函数图象的作法——描点法，再让学生观察波动图象演示仪，激起学生的兴趣．指出这种形状的曲线就是今天要研究的正、余弦函数的图象．如何作出该曲线呢？

以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，让学生带着问题，有目的地参与下列教学活动．

第二部分：几何法作图．引导学生在单位圆中作出特殊角的三角函数线，并进行平移，描点作图．先作出 y＝sinx(x∈[0，2π])和y=cosx(x∈[0，2π]的图象，再依据诱导公式一平移图象得出 y＝sinx，x∈R的图象．同法得出 y=cosx，x∈R的图象．

第三部分：多媒体展示．教师利用多媒体展示用Flash动画制作的>课件，规范作图过程和步骤,统一认识y＝sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx(x∈[0，2π]的图象，在此提醒学生在直角坐标系中，横、纵坐标轴的长度单位必须一致。否则画出的图象不是正弦函数的真实面貌。

第四部分：“五点法”作图．曲线形成后，让学生观察图象的形状特征，分析讨论，提炼出五个关键点，归纳出“五点法”作图步骤．

第五部分：总结．让学生自己总结本节课的重点、难点和学习目标，教师再补充．这样做，会检测出学生听课、分析、思考和掌握知识的情况，对本节课的教学起到画龙点睛的作用．

如此设计，联系了新旧知识，体现了从特殊到一般，再由一般到特殊的认知规律.在这种螺旋式上升的过程中，学生将通过自己的亲自动手实践,不仅学到本节课的知识，而且还将提高思维水平和认知能力．同时也体现了"教师为引导,学生为主体,体验为红线,探索得材料,研究获本质,思维促发展"的教学思想．同时在教学过程中配以多媒体>课件的展示，图文并茂，简洁明快，充分调动学生的各个感官，使学生学的生动，学的有趣，增大课堂容量，提高课堂效率．

为了突破几何法作图这个难点，制作了多媒体>课件，将 y＝sinx，x∈R

和 y＝cos x，x∈R图象的作法分解为三个问题来解决，降低了难度．通过展示>课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程．使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣，调动学生的积极性(通过教学也的确是这样的)．及时让学生跟着演示作图，提高学生的动手能力、模仿能力、创造能力．直观的动画，不仅使学生愉快地接受新知识，而且将激发学生的创造性思维和想象力，使学生充分发挥其思维潜能，拓展思维空间．

用“三步曲”来突出“五点法”作图这个重点．第一步设疑：“几何法作图．由于取点个越多，画出的图象也就比较精确，但也较为麻烦．在精确度要求不高的前提下，能否少定一些点，作出其简图呢？”问题的提出可以立刻抓住学生的好奇心，激起学生强烈的求知欲．第二步引导：让学生观察正弦函数 y＝sinx，x∈[0，2π]和余弦函数y＝ cosx，x∈[0，2π]的图象，启发哪些点对决定图象的形状起着关键的作用呢？引导学生寻找出五个关键点．体现教师的主导作用；第三步小结：让学生分组讨论，互相补充，归纳出五点法作图步骤．教师对学生讨论的情况作出评价并指出作图应注意的问题，然后小结：“五点法”可以比较简捷地作出正弦、余弦函数的草图，对于以后研究正弦、余弦函数的性质将起到重要的作用．这样设计体现了“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现”的学习方法，使学生真正成为教学的主体．

应用：画出下列函数的简图：

(1)y=1+sinx x∈［0,2π］;

(2)y=－cosx x∈［0,2π］.

解:(1)按五个关键点列表:

利用正弦函数的性质描点画图(如下图).

(2)按五个关键点列表:利用余弦函数的性质描点作图(如下图).

反馈练习:

1.在同一坐标系中用五点法分别画出函数y=sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x[－, ]的简图.通过观察两条曲线,后者经过怎样平行移动就可以得到前者?

2.观察正弦函数和余弦函数,写出满足下列条件的x的区间:

(1)sinx＞0(2)sinx＜0(3)cosx＞0(4)cosx＜0

（例题、练习都用>课件展示）

本节例题仍选用教材上的例题，但解答除“五点法”之外，又引导学生利用函数图象的平移对称变换来作图．通过一题多解，可帮助学生加深对知识的认知程度，培养灵活的思维方式．学会遇到新问题时，善于调动所学过的旧知识，运用新旧知识间的联系，增强分析问题和解决问题的能力．

反馈练习设计层次分明：练习1为巩固基础知识型，对课堂内容知识的再认识(五点作图及图象变换);练习2为提高能力型,是对正(余)弦函数图象的灵活运用，由易到难，体现因材施教重效果,循序渐进促发展的教学理念．

最后师生共同总结，强化数形结合的数学思想，使学生的理论达到发展和升华，能力达到提高,并为相关学科的学习做好铺垫，提高综合素质．

六、板书设计：(略)

七、布置作业：(略)

正弦函数、余弦函数的图象教案2一、教材分析

1、教材的地位与作用

《正弦函数、余弦函数的图象与性质》是高中《数学》第一册（下）第四章第八节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数、余弦函数的图象与性质，为今后正切函数的图象与性质、函数的图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。

2、教学重点和难点

教学重点：正弦函数、余弦函数的图象的形状及“五点作图法”。

教学难点：（1）利用单位圆画正弦函数图象；

（2）利用正弦函数图象和诱导公式画出余弦函数图象。

二、目标分析

根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下。

1、知识目标

（1）利用正弦线画出正弦函数的图象。

（2）利用正弦函数的图象和诱导公式画出余弦函数的图象。

（3）用“五点作图法”画正弦函数、余弦函数的简图。

2、能力目标（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；

（2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”；

（3）培养观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力；

（4）培养数形结合和化归转化的数学方法。

3、德育目标

（1）渗透由抽象到具体的，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；

（2）培养学生勇于探索、勤于思考的；

（3）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。

4．美育目标

通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘，激发学生学习数学的兴趣。

三、教法、学法分析

1．教学方法

教学形式是为教学内容服务的，不同的教学形式会产生不同的效果。以“开放、多样、互动”为主旨的教学形式必然使教学过程丰富多彩。以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者，指导者、帮助者和促进者的作用，利用情景，协作发挥学生的主动性、创造性，最终达到使学生有效的对所学知识，自主建构。本节采用建构主义学习环境下的启发式教学模式。

2．学习方法

建构主义认为，学习并非学生对于教师所授予知识的.被动接受，而是以其自身己有的知识和经验为基础的主动建构。教学过程的实质是学生主动探索、主动建构的过程。本节课引导学生采用以下两种学习方式：

（1）．交流合作的学习方式：

学生与学生、学生与教师之间交流，讨论，合作实践学习任务。

（2）．抽象归纳的学习方式：

学生由具体的演示过程，分析归纳，并从中抽象出数学方法和结论。

3．教学手段：

课堂教学中，积极运用现代化教学手段，充分地发挥多媒体的形象性，直观性，同时也充分利用传统教学手段，在教学中体现教学手段的多样式，为学生的发展科学地、有效地保障。图文并茂的表现形式使学生更易吸收、消化。本节课利用多媒体演示“正弦函数的几何作图法”以及图象变换。

四、教学程序

教学过程

设计意图

（一）创设情景。

1。实物演示：

“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”

思考：

问题一：1、该曲线是何曲线？

2、你有办法画出该曲线的图象吗？

2。复习

弧度制、函数相关知识、正弦线、作图法、图象的平移。

（二）探究新知。

1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法”

2、

教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、、、、……、等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段（≈6。28）分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图象。

因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数

在的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每

次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。

问题二：1、函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？

2、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？

五个关键点：

事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。

课件演示：“正弦函数图象的五点作图法”

用变换法作余弦函数y=cosx

是同一个函数；余弦函数的图象可由正弦曲线向左平移个单位

图中的五个关键点：

与画函数，的简图类似，通过这五个点，可以画出函数，的简图。

例1：用“五点作图法”画出函数

，的简图。

课堂练习：

（1） y=— cosx，x∈[0，2π]

（2） y= sinx—1，，x∈[0，2π]

7、课堂

（1）正弦函数图象的几何作图法；

（2）正弦函数、余弦函数图象的五点作图法；使学生通过作业进一步掌握和巩固本节内容。

（3）正弦函数与余弦函数图象间的联系。

8、布置作业：

1、习题4。8第1题、第8题

五、板书设计

一、正弦函数的图象

1、代数描点法

2、几何描点法（多媒体课件展示）

3、函数y=sinx， xR的图象

二、余弦函数的图象

函数y=cosx，xR的图象

三、五点作图法

四、例1。y= sinx+1，x∈[0，2π]

五、课堂练习（1） y=— cosx x∈[0，2π]

（2） y= sinx—1 x∈[0，2π]

六、

七、作业习题4。8第1题、第8题

六、分析

本课教学设计力求体现以教师为主导、以学生为主体的原则，体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教学。又要体现知识的发现过程，培养学生的创新意识和探索实践能力，突出以下几点：

1。注重目标控制，面向全体学生，启发式教学。

2。学生参与知识的形成过程，使学生听有所思，思有所获，增强学生学习数学的信心和兴趣。

3。注重师生双边交流，学生间协作交流。

让学生观察，了解日常生活中的实际问题，使学生领悟到“数学源于生活，服务于生活的特点”从而培养学生的兴趣，激发学习的热情。

为后面的学习作为铺垫。

通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。

注意渗透由抽象到具体的，促进学生数学方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的方法。

让学生交流、讨论、合作，由具体的演示过程分析归纳，从中抽象出数学结论。

通过问题引导学生思考、分析，培养学生数形结合的数学方法。

图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。

重在培养学生掌握研究问题的方法，让学生在学习中自主建构。

让学生感觉正弦函数的图象的形状。帮助学生理解五个关键点。并且提高学生的审美情趣和对数学浓厚的兴趣。

“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。

对学生提问，由学生讨论，培养学生的归纳能力、表达能力。

然后教师重新演示课件，进行和补充。

通过对比、分析、引导学生学会化归转化的数学方法。

通过例题的方式巩固学生的学习，将知识转化为能力。

让两个学生板演，重在检验学生理解知识、

运用知识的能力情况。

培养学生合作学习和数学交流的能力。渗透由具体到抽象的。

作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要。

正弦函数、余弦函数的图象教案3【学习目标】

1、了解利用正弦线作正弦函数图象的方法；

2、掌握正、余弦函数图象间的关系；

3、会用“五点法”画出正、余弦函数的图象。

预习课本P30———33页的内容

【新知自学】

知识回顾：

1、正弦线、余弦线、正切线：

设角α的终边落在第一象限，第二象限，…

则有向线段为正弦线、余弦线、正切线。

2、函数图像的画法：

描点法：列表，描点，连线

新知梳理：

1、正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P（x，y），过P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段_________叫做角α的正弦线，有向线段___________叫做角α的余弦线。

2、正弦函数图象画法（几何法）：

（1）函数y=sinx，x∈的图象

第一步：12等分单位圆；

第二步：平移正弦线；

第三步：连线。

根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为______，就得到y=sinx，x∈R的图象。

感悟：一般情况下，两轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的“胖瘦不一”，形状各不相同。

（2）余弦函数y=cosx，x∈的图象

根据诱导公式，还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象。

探究：正弦函数曲线怎么变换可以得到余弦曲线？方法唯一吗？

3、正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线。

4、“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图：

（1）正弦函数y=sinx，x∈的图象中，五个关键点是：

（0，0），__________，（p，0），

_________，（2p，0）。

（2）余弦函数y=cosx，x？的图象中，五个关键点是：

（0，1），_________，（p，—1），__________，（2p，1）。

对点练习：

1、函数y=cosx的图象经过点（）

A、（） B、（）

C、（，0） D、（，1）

2、函数y=sinx经过点（，a），则的值是（）

A、1 B、—1 C、0 D、

3、函数y=sinx，x∈的图象与直线y=的交点个数是（）

A、1 B、2 C、0 D、3

4、 sinx≥0，x∈的解集是________________________、

【合作探究】

典例精析：

题型一：“五点法”作简图

例1、作函数y=1+sinx，x∈的简图。

变式1、画出函数y＝2sinx，x∈〔0，2π〕的简图。

题型二：图象变换作简图

例2、用图象变换作下列函数的简图：

（1）y=—sinx；

（2）y=|cosx|，x、

题型三：正、余弦函数图象的应用

例3利用函数的图象，求满足条件sinx，x的x的集合。

变式2、求满足条件cosx，x的x的集合。

【课堂小结】

知识&nbs

p；方法思想

【当堂达标】

1、函数y=—sinx的图象经过点（）

A、（，—1） B、（，1）

C、（，—1） D、（，1）

2、函数y=1+sinx， x的图象与直线y=2的交点个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

3、方程x2=cosx的解的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

4、求函数的定义域。

【课时作业】

1、用“五点法”画出函数y=sin x—1，x的图象。

2、用变换法画出函数y=—cosx， x的图象。

3、求满足条件cosx（x的x的集合。

4、在同一坐标系内，观察正、余弦函数的图象，在区间内，写出满足不等式sinx≤cos的集合。

【延伸探究】

5、方程sinx=x的解的个数是_____________________、

6、画出函数y=sin|x|的图象。

高中数学三角函数教案

三角函数内容在高中数学课程中占有重要的地位，它是描述现实世界周期现象的重要模型，又是高中教材中基本初等函数的其中之一。下面我为你整理了高中数学三角函数教案，希望对你有帮助。

高中数学三角函数教案：任意角的三角函数一、教学目标

1.掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义(包括定义域、正负符号判断);了解任意角的余切、正割、余割函数的定义.

2.经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程,体验三角函数概念的产生、发展过程.领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结合的经验.

3.培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点,渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观.

4.培养学生求真务实、实事求是的科学态度.

二、重点、难点、关键

重点:任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、(正负)符号判断法.

难点:把三角函数理解为以实数为自变量的函数.

关键:如何想到建立直角坐标系;六个比值的确定性(α确定,比值也随之确定)与依赖性(比值随着α的变化而变化).

三、教学理念和方法

教学中注意用新课程理念处理传统教材,学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习,而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.

根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格,本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.

四、教学过程

[执教线索:

回想再认:函数的概念、锐角三角函数定义(锐角三角形边角关系)——问题情境:能推广到任意角吗?——它山之石:建立直角坐标系(为何?)——优化认知:用直角坐标系研究锐角三角函数——探索发展:对任意角研究六个比值(与角之间的关系:确定性、依赖性,满足函数定义吗?)——自主定义:任意角三角函数定义——登高望远:三角函数的要素分析(对应法则、定义域、值域与正负符号判定)——例题与练习——回顾小结——布置作业]

(一)复习引入、回想再认

开门见山,面对全体学生提问:

在初中我们初步学习了锐角三角函数,前几节课,我们把锐角推广到了任意角,学习了角度制和弧度制,这节课该研究什么呢?

探索任意角的三角函数(板书课题),请同学们回想,再明确一下:

(情景1)什么叫函数?或者说函数是怎样定义的?

让学生回想后再点名回答,投影显示规范的定义,教师根据回答情况进行修正、强调:

传统定义:设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值和它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量,自变量x的取值范围叫做函数的定义域.

现代定义:设A、B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称映射?:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作:y= f(x),x∈A,其中x叫自变量,自变量x的取值范围A叫做函数的定义域

高中数学三角函数教案：三角函数的诱导公式 1教学目标

1.知识与技能

(1)能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。

(2)能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。

2.过程与方法

(1)经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。

(2)通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感、态度、价值观

(1)通过对视频中的导学，培养学生自学能力，更大发挥学生自主能动性。

(2)在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生探索能力、钻研精神。

2重点和难点

教学重点:探求π-a的诱导公式。π+a与-a的诱导公式在小结π-a的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。

教学难点:π+a，-a与角a终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致(与单位圆交点)的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。

3教学手段和方法

视频导学、问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件

4教学过程 4.1第一学时教学活动活动1【导入】课题引入

角的概念已经由锐角扩充到了任意角，因而由初中定义的锐角三角函数引入到任意角的三角函数的定义方法，让学生明白今天这堂课的思维结构就是:由将任意角的三角函数问题转化为研究点的坐标的问题，而点的坐标又由终边位置所决定，从而让学生导出诱导公式的“研究路线图”创造条件。

回顾公式一，强调其作用是将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题，从而确定整堂课的研究范围就是0°~360°角的三角函数相关问题。

随后解决视频中的问题：(讨论3分钟，随机点名反馈学情)

sin390°，sin480°

sin600°，sin(-30°)

利用多媒体演示视频中用“对称”的方法来求解三角函数值，并推出0°~360°的特殊角的三角函数值表。

活动2【活动】公式四的推导

利用上述引入，讨论a和π- a，π+a，2π- a的终边关系。

先根据视频中内容再次讲解a和π- a的终边关系，提问：与角a终边关于原点对称，和y轴对称的角如何表示。(相互沟通，由组长收集组员问题)

解答相关疑问，并利用对媒体展示对称关系。

针对视频中公式二的推导，(再次播放片段，并且在ppt上展示图表)询问同学自学情况并由组长组织同学推导公式二，公式三。

活动3【活动】针对公式二和公式三让学生参与自我讨论

让学生自己进行证明，最好利用图表，由组长进行指导，使小组达成共识，将问题集中反映(在学生讨论的同时在黑板上画出表格)(5分钟)

点名组长，汇报讨论情况，并且展示讨论结果

利用ppt展示诱导公式的，并且强调研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。

准备补充讲解的是：

①对于2π- a和-a的三角函数的理解;

②公式中a的适用范围并不是仅仅适用于锐角，只是在求解时我们往往需要转化为锐角来完成;

③从终边对称的角度引申诱导公式的作用。

活动4【练习】简单应用

例1、利用公式求下列三角函数值

(课本例题略)

同学之间互相讨论，共同完成(5分钟)有组长回报学习情况。

针对回顾视频中求解sin330°告诉学生公式在使用的时候是比较灵活的，其实本没有什么具体的先后次序，而我们可以用划归的思想总结出一个通用的步骤。

补充练习：sin(-240°)(3分钟)

活动5【讲授】小结

开放式小结

知识上，学会了四组诱导公式;思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想;诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。主要体现了化归和数形结合的数学思想。

回顾一下，你的组员中有哪些同学你认为表现比较好，哪些需要多加努力?他们主要是哪里需要课后进行改进的?(5分钟)

活动6【作业】分层作业

1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法;

2、必做题课本23页 13

3、选做题

(1)你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗?

(2)角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗?

1.3三角函数的诱导公式

课时设计课堂实录

1.3三角函数的诱导公式

1第一学时教学活动活动1【导入】课题引入

随后解决视频中的问题：(讨论3分钟，随机点名反馈学情)

sin390°，sin480°

sin600°，sin(-30°)

利用多媒体演示视频中用“对称”的方法来求解三角函数值，并推出0°~360°的特殊角的三角函数值表。

活动2【活动】公式四的推导

利用上述引入，讨论a和π- a，π+a，2π- a的终边关系。

先根据视频中内容再次讲解a和π- a的终边关系，提问：与角a终边关于原点对称，和y轴对称的角如何表示。(相互沟通，由组长收集组员问题)

解答相关疑问，并利用对媒体展示对称关系。

针对视频中公式二的推导，(再次播放片段，并且在ppt上展示图表)询问同学自学情况并由组长组织同学推导公式二，公式三。

活动3【活动】针对公式二和公式三让学生参与自我讨论

让学生自己进行证明，最好利用图表，由组长进行指导，使小组达成共识，将问题集中反映(在学生讨论的同时在黑板上画出表格)(5分钟)

点名组长，汇报讨论情况，并且展示讨论结果

利用ppt展示诱导公式的，并且强调研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。

准备补充讲解的是：

①对于2π- a和-a的三角函数的理解;

②公式中a的适用范围并不是仅仅适用于锐角，只是在求解时我们往往需要转化为锐角来完成;

③从终边对称的角度引申诱导公式的作用。

活动4【练习】简单应用

例1、利用公式求下列三角函数值

(课本例题略)

同学之间互相讨论，共同完成(5分钟)有组长回报学习情况。

补充练习：sin(-240°)(3分钟)

活动5【讲授】小结

开放式小结

回顾一下，你的组员中有哪些同学你认为表现比较好，哪些需要多加努力?他们主要是哪里需要课后进行改进的?(5分钟)

活动6【作业】分层作业

1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法;

2、必做题课本23页 13

3、选做题

(1)你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗?

(2)角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗?

高中数学三角函数教案:三角函数的图像与性质一、教学内容分析

本主题单元共分3部分，第一部分复习三角公式，第二部分复习三角函数图象与性质，第三部分复习正余弦定理，本节课是第二部分“收官”课，期待学生在知识和能力上得到螺旋上升的发展.因此，本节课的重点是三角函数的图象和性质的完美结合与灵活运用.难点则体现在知识转化和变通过程中，学生综合运用知识解决问题能力的提升上.

二、命题走向

近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本单元复习的重点.在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，利用图象的直观性得出函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法.

三、设计理念与思想

翻转课堂的核心理念是使“知识传递发生在课外，知识内化发生在课堂”.所以我们需要重新建构学习流程，“信息传递”是学生在课前进行的，老师不仅提供了视频，还可以提供在线的辅导;“吸收内化”是在课堂上通过互动来完成的，教师能够提前了解学生的学习困难，在课堂上给予有效的辅导，同学之间的相互交流更有助于促进学生知识的吸收内化过程.与传统理念相比，课堂和老师的角色都发生了变化.老师更多的责任是理解学生的问题和引导学生运用知识，发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.

四、学生学习情况分析

青岛2中分校近年来录取分数线有了明显提高，在孙先亮校长“办学生发展需要的学校”，“每个学生都是好学生”等先进教育理念的引领下，学生的综合能力得到不断提升.本届学生是2中分校成立以来即将毕业的第二届，高三.2班是本人高二分班后新接任的班级，班级整体水平提升较快.

五、教学目标

1.通过课前视频，自主梳理正弦、余弦、正切函数的图象和性质.

2.能灵活运用三角函数的图象与性质设计并解决问题,进一步领会数形结合的思想,提高学生思维的变通性.

3.通过独立思考和小讲师的分析，提高学生学习的主动性、参与度，提升合作探究的能力.

六、教学过程

课前视频：

1.播放吕良和刘雨佳同学创作的《三角函数——小苹果版》，复习三角函数的图象与基本性质

[设计意图]用熟悉的流行歌曲调动学生的学习积极性

2.【自主梳理】三角函数的图象和性质

函数y=sin xy=cos xy=tan x

一个周期内的图象

定义域

值域

奇偶性

周期性

对称性对称中心：

对称轴：对称中心：

对称轴：

单调性在___________________上增，在____________________上减在___________________上增，在___________________上减_____________________上是增函数最值x=___________________时，y取最大值1;x=___________________时，y取最小值-1.x=___________________时，y取最大值1;x=___________________时，y取最小值-1.

[设计意图]通过表格的形式使学生自主巩固三个基本初等函数的基本知识，为课堂小讲师搭建表现平台，也为本节课的目标2的达成奠定坚实的基础.

(3)函数的对称中心是.

(4)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数单调增区间是.

高中数学三角函数教案高一三角函数教案

三角函数知识梳理

§1.1任意角和弧度制

⎧正角：逆时针方向旋转

⎪

1..任意角⎨负角：顺时针防线旋转

⎪零角⎩

2.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

3..①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合：β|β=k⨯360+α, k∈Z②终边在x轴上的角的集合：β|β=k⨯180, k∈Z③终边在y轴上的角的集合：β|β=k⨯180+90, k∈Z④终边在坐标轴上的角的集合：β|β=k⨯90, k∈Z⑤终边在y=x轴上的角的集合：

{}

{β|β=k⨯180+45, k∈Z}

⑥终边在y=-x轴上的角的集合：β|β=k⨯180-45, k∈Z

⑦若角α与角β的终边关于x轴对称，则角α与角β的关系：α=360k-β，k∈Z⑧若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与角β的关系：α=360 k+180-β，k∈Z⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则α与角β的关系：α=180k+β，k∈Z⑩角α与角β的终边互相垂直，则α与角β的关系：α=180k+β+90，k∈Z 4.弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角所对

的弧长为l，则其弧度数的绝对值|=

{}

,其中r是圆的半径。 r

180

5.弧度与角度互换公式： 1rad＝（180）°≈57.30° 1°＝π

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 6..第一象限的角：⎨α|2kπ

⎧⎩

⎫

+2kπ, k∈Z⎬ 2⎭

锐角：⎨α|0

⎧

⎩

π⎫

2⎭

⎬；小于90的角：⎨α|α

⎧⎩

π⎫

⎬（包括负角和零角） 2⎭

7.弧长公式：l=|α|R扇形面积公式：S=lR=|α|R

§1.2任意角的三角函数

1.任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P(x, y)是α的终边上

的任意一点（异于原点）

，它与原点的距离是r=

>0，那么

y x sinα=,cosα=

r r

2..三角函数线

tanα=,(x≠0)，

三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P

正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：3.三角函数在各象限的符号：

＋＋－＋－－－＋α cosα tanα

4.同角三角函数的基本关系式：

（1）平方关系：sinα+cosα=1,1+tanα=（2）商数关系：tanα=

cos 2α

sinα

（用于切化弦） cosα

※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换

§1.3三角函数的诱导公式

kπ

±α形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） 1.诱导公式（把角写成2

⎧sin(-x)=-sin x⎧sin(2kπ+x)=sin x⎧sin(π+x)=-sin x⎪⎪⎪Ⅰ）⎨cos(2kπ+x)=cos xⅡ）⎨cos(-x)=cos xⅢ）⎨cos(π+x)=-cos x⎪tan(-x)=-tan x⎪tan(2kπ+x)=tan x⎪tan(π+x)=tan x⎩⎩⎩

π⎧π⎧⎧sin(π-x)=sin x sin(-α)=cosα+α)=cosα⎪⎪⎪⎪2⎪2Ⅳ）⎨cos(π-x)=-cos xⅤ）⎨Ⅵ）⎨

⎪tan(⎪cos(π-α)=sinα⎪π+α)=-sinαπ-x)=-tan x⎩⎪⎪2⎩2⎩

§1.4三角函数的图像与性质

1.周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。（并非所有函数都有最小正周期）①

y=sin x与y=cos x的周期是π.

②

y=sin(ωx+ϕ)或y=cos(ωx+ϕ)（ω≠0）的周期T

2π

③y=A t an(ωx+ϕ)的周期为T=

y=tan

xπ

的周期为2π（T=⇒T=2π，如图）

2（1）几个物理量：A―振幅；f=

―频率（周期的倒数）；ωx+ϕ—相位；ϕ―初相；

（2）函数y=A sin(ωx+ϕ)表达式的确定：A期确定；ϕ由图象上的特殊点

确f(x)=A sin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0，|ϕ|

) 15π

f(x)＝_____（答：f(x)=2sin(x+)）；

（3）函数y=A sin(ωx+ϕ)图象的画法：

①“五点法”――设X=ωx+ϕ，令X＝0，

,π,

3π

, 2π求出相应的x值，计算得出五2

点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。

（4）函数y=A sin(ωx+ϕ)+k的图象与y=sin x图象间的关系：①函数y=sin x的图象纵坐标不变，横坐标向左（ϕ>0）或向右（ϕ

，得到函数

y=sin(ωx+ϕ)的图象；

③函数y=sin(ωx+ϕ)图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数

y=A sin(ωx+ϕ)的图象；

④函数y=A sin(ωx+ϕ)图象的横坐标不变，纵坐标向上（k>0）或向下（k

要特别注意，若由y=sin(ωx)得到y=sin(ωx+ϕ)的图象，则向左或向右平移应平移

|个单位ω

例：以y=sin x变换到y=4sin(3x+π)为例

y=sin x向左平移

个单位（左加右减）

π⎫⎛

y=s i n x+⎪

3⎝⎭

横坐标变为原来的

1π⎫⎛

倍（纵坐标不变） y=sin 3x+⎪ 33⎭⎝

π⎫

纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变） y=4sin⎛3x+⎪

3⎭⎝

y=sin x横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）y=sin(3x)

向左平移

ππ⎫π⎫⎛⎛

个单位（左加右减） y=sin 3 x+⎪=sin 3x+⎪ 9⎭3⎭⎝⎝

π⎫

纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）y=4sin⎛3x+⎪

3⎭⎝

注意：在变换中改变的始终是x。

（5）函数性质（潜在换元思想）：求对称中心、对称轴、单调区间的方法（特别注意先ω>0）

sin x cos x”的内存联系――“知一求二” 9.正余弦“三兄妹—sin x±cos x、

三角函数测试卷一

一、选择题：

1．若-

B．第二象限

C．第三象限

（）

D．第四象限

A．第一象限

2．“sin A=

”“A=30º”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知∆ABC中，三内角A．B．C成等差数列，则sin B=

（ A．

4．设角α的终边经过点P（3x，-4x）（x＜0），则sinα-cosα

的

A．

B．

1C．7或-75

D．5或-

5．sin 15

sin 30

sin 75

的值是（）、 A

11 C．8 D．4

6．已知sin x tan x

0）

A．2cos x

B x C．2sin x D．-2sin x 7．在 ABC中，已知a 2tan B=b 2tan A，则该 ABC的形状为（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形

D.等腰或直角三角形

8．下列函数中，以π为周期的偶函数是

（）

A．y=sin x

B．y=sin x

C．y=sin(2x+

) D．y=sin(x+

) 9

．函数y=x 2+cos x

的最小值和最小正周期是（） A．2，2π B．－2，2π C．－2，π D．－2，4π 10．已知cosα=

13，α是锐角，cos(α+β)=-1

，则cosβ=（） A

．

1 B

．-1C

．

-1-1±2121 21 D

．21

11．已知cos x+sin x=

，0

）

（

A．-

43或-34 B．-34 C．-4

433

D．-3或4

12．在∆ABC中，若a=4，

b=∠A=30,则∠B等于

（）

A.120

B.120或30 C.60 D.60或120

二、填空题

13．若sin(α+300

，α∈(900, 1800)，则sinα= 14．已知圆锥高为4,底面半径为3,则它的侧面展开图的圆心角为15．已知sinα=

1παα

3，且0

=。 16．已知sinα=2cosα，则sin 2

α+2sinαcosα=________

17．已知在△ABC中，A=60°，

BC AB=5

，则sin C= 18．s inα、cosα是方程4x 2

+26x+m=0的两根,则m的值为三、解答题

19．（本题满分8分）已知函数f(x)=2cos 2

x+2sin(π-x) sin(π

+x)

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若x∈R，求当函数f(x)取得最大值时自变量x的集合．

20．在⊿ABC中，BC=a, AC=b, a、b是方

程x 2

-+2=0

的两个根，2cos(A+B)=1，求(1)角C的度数(2)AB的长(3)⊿ABC的面积

且

21．已知 ABC中,满足sin A:sinB:sinC=2:3:4.试判断 ABC是什么形状?

22．已知α为锐角，且点(cosα,sinα)在曲线6x 2+y 2=5上。

（1）求cos 2α的值

（2）求tan(2α-)的值

23．已知点A（3，0），B（0，3），C(cosα,sinα)

（1）若AC∙BC=-1，求sin2α的值；

(2)

若OA+OC=O是原点，且α∈(0,π)，求OB与OC的夹角。

24．（1）求函数y=sin(2x+θ)的周期；（2）若θ=（1）中的函数取得最大值、最小值？

⎡ππ⎤

，x在⎢-,⎥上取何值时，3⎣22⎦

⎛π⎫⎛π⎫

（3）求证：2sin+x⎪cos-x⎪cosθ+2cos 2x-1sinθ=sin(2x+θ)。

⎝2⎭⎝2⎭

()

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