三角函数诱导公式表格？完整的三角函数值表
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三角函数的诱导公式的表格
是不是这个！
常用的诱导公式
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinαk∈zcos（2kπ+α）=cosαk∈ztan（2kπ+α）=tanαk∈zcot（2kπ+α）=cotαk∈zsec（2kπ+α）=secαk∈zcsc（2kπ+α）=cscαk∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=－sinαk∈zcos（π+α）=－cosαk∈ztan（π+α）=tanαk∈zcot（π+α）=cotαk∈zsec(π+α)=-secαk∈zcsc(π+α)=-cscαk∈z公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsec(-α)=secαcsc(-α)=-cscα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsec(π-α)=-secαcsc(π-α)=cscα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsec(2π-α)=secαcsc(2π-α)=-cscα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsec(π/2+α)=-cscαcsc(π/2+α)=secαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsec(π/2-α)=cscαcsc(π/2-α)=secαsin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsec(3π/2+α)=cscαcsc(3π/2+α)=-secαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsec(3π/2-α)=-cscαcsc(3π/2-α)=-secα[1]诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。符号判断口诀：“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。“ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
三角函数诱导公式是什么
诱导公式
(1)
sinx=sin(x+2kπ)
cosx=cos(x+2kπ)
tanx=tan(x+2kπ)
k∈Z
原理：终边相同的角同一三角函数值相同（或可用三角函数图像的周期验证）
(2)
sin(-x)=-sinx
cos(-x)=cosx
tan(-x)=-tanx
(3)
sin(π+x)=-sinx
cos(π+x)=-cosx
tan(π+x)=tanx
(4)
sin(π-x)=sinx
cos(π-x)=-cosx
tan(π-x)=-tanx
原理：三角函数值中，正弦一二象限为正，余弦一四象限为正，正切一三象限为正（终边）
(5)
sin(π/2+x)=cosx
cos(π/2+x)=-sinx
tan(π/2+x)=-cotx
(6)
sin(π/2-x)=cosx
cos(π/2-x)=sinx
tan(π/2-x)=cotx
(7)展开公式
sin(3π/2+x)=sin(π+π/2+x)=-sin(π/2+x)=-cosx
cos(3π/2+x)=cos(π+π/2+x)=-cos(π/2+x)=sinx
tan(3π/2+x)=-cotx
sin(3π/2-x)=sin(π+π/2-x)=-sin(π/2-x)=-cosx
cos(3π/2-x)=cos(π+π/2-x)=-cos(π/2-x)=-sinx
tan(3π/2-x)=cotx
两角公式
(1)两角和差公式
sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx
sin(x-y)=sinxcosy-sinycosx
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny
tan(x+y)=sin(x+y)/cos(x+y)=sinxcosy+sinycosx/cosxcosy-sinxsiny=tanx+tany/1-tanxtany
tan(x-y)=sin(x-y)/cos(x-y)=sinxcosy-sinycosx/cosxcosy+sinxsiny=tanx-tany/1+tanxtany
证明：单位圆作图
(2)二倍角公式
sin2x=2sinxcosx
推导：sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx
cos2x=(cosx)²-(sinx)²=2cos²x-1=1-2sin²x(sin²x+cos²x=1)
推导：cos2x=cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx=cos²x-sin²x
tan2x=sin2x/cos2x=2sinxcosx/cos²x-sin²x=2tanx/1-tan²x
三倍角公式
sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sinx(1-sin²x)+(1-2sin²x)sinx=3sinx-4sin³x
cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sinxsin2x=(2cos²x-1)cosx-2cosx(1-cos²x)=4cos³x-3cosx
tan3x=sin3x/cos3x=tanxtan(π/3+x)tan(π/3-x)
(3)半角公式
sin²(x/2)=(1-cosx)/2
cos²(x/2)=(1+cosx)/2
tan²(x/2)=1-cosx/1+cosx
推导：cosx=2cos²(x/2)-1=1-2sin²(x/2)
三角形诱导公式表
三角形诱导公式表如下：
sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）
cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）
tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）
cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）
诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
k×π/2±a（k∈Z）的三角函数值：
（1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
（2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
和角公式：
sin(α±β)= sinα· cosβ± cosα· sinβ
sin(α+β+γ)= sinα· cosβ· cosγ+ cosα· sinβ· cosγ+ cosα· cosβ· sinγ- sinα· sinβ· sinγ
cos(α±β)= cosα cosβ∓ sinβ sinα
tan(α±β)=( tanα± tanβ)/( 1∓ tanα tanβ)
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