基本初等函数导数公式表，基本初等函数求导公式

大家好，如果您还对基本初等函数导数公式表不太了解，没有关系，今天就由本站为大家分享基本初等函数导数公式表的知识，包括基本初等函数求导公式的问题都会给大家分析到，还望可以解决大家的问题，下面我们就开始吧！

高中基本初等函数的导数公式推导

1、常数 f'(x)=(C)'=lim[h-->0](f(x+h)-f(x))/h=lim[h-->0](C-C)/h=0

2、三角函数

(sinx)'=lim[h-->0](sin(x+h)-sinh)/h=lim[h-->0] 2cos(x+h/2)sin(h/2)/h=cosx

用到了和差化积、第一个重要极限

cosx与sinx完全类似

(tanx)'=(sinx/cosx)'=(cos²x+sin²x)/cos²x=1/cos²x=sec²x

cotx与tanx完全类似

3、对数函数

先证一个结论lim[h-->0] ln(1+h)/h=lim[h-->0] ln(1+h)^(1/h)=1

用到了第二个重要极限

因此ln(1+h)与h等价，等价无穷小可替换

(lnx)'=lim[h-->0](ln(x+h)-lnx)/h=lim[h-->0] 1/h*ln((x+h)/x)=lim[h-->0] 1/h*ln(1+h/x)

=lim[h-->0](1/h)*(h/x)=1/x

4、指数函数

先证一个结论：lim[h-->0](e^h-1)/h=1

换元，令e^h-1=t，则h=ln(1+t)，lim[h-->0](e^h-1)/h=lim[t-->0] t/ln(1+t)=1证毕

(e^x)'=lim[h-->0](e^(x+h)-e^x)/h=lim[h-->0] e^x*(e^h-1)/h=e^x

5、幂函数

(x^a)'=(e^(alnx))'=e^(alnx)*(alnx)'=x^a*(a/x)=ax^(a-1) a≠0

6、反三角函数

要用到反函数的求导公式：dy/dx=1/(dx/dy)

对于y=arcsinx，反函数为：x=siny

则(arcsinx)'=1/(siny)'=1/cosy=1/√(1-sin²y)=1/√(1-x²)

y=arccosx时类似

对于y=arctanx，反函数为：x=tany

(arctanx)'=1/(tany)'=1/sec²y=1/(1+tan²y)=1/(1+x²)

全部手工录入，忘采纳。

导数及其应用:基本初等函数的导数公式的推导

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下面满足一下楼主的求知欲，提供最基本的导数推导过程，每张图片都可点击放大：

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全部反三角函数的导数公式是什么

全部反三角函数的导数如下图所示：

反三角函数（inverse trigonometric function）是一类初等函数。指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数。

扩展资料：

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

参考资料来源：百度百科-导数表

关于基本初等函数导数公式表，基本初等函数求导公式的介绍到此结束，希望对大家有所帮助。