高中反函数公式大全 求反函数的9种方法

本篇文章给大家谈谈高中反函数公式大全，以及求反函数的9种方法对应的知识点，文章可能有点长，但是希望大家可以阅读完，增长自己的知识，最重要的是希望对各位有所帮助，可以解决了您的问题，不要忘了收藏本站喔。

高中数学 反函数的定义

好吧，一个函数的反函数，粗略的说，就是函数的定义域是反函数的值域，值域是反函数的定义域，且当有f(x)=y时，必有f-1(y)=x,即函数与反函数关于直线y=x对称。

我们这几天高三补课，所以提供一种你的补充问题的解法

老师说，求什么设什么，所以设对称直线的任意一点为A(x,y)那么关于已知直线的对称直线的原函数的点就为C(2a-x,2b-y)，解释一下，B(a,b)是中间那条直线的点，其中ABC三点共线且垂直于中间直线。（这个应该很好理解吧），然后把c点带入已知原函数的解析式，求得的关于x,y的方程即为要求的函数解析式

高中数学公式总结 急需!谢谢!

高中数学概念总结

一、函数

1、若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是。

二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和（顶点式）。

2、幂函数，当n为正奇数，m为正偶数，m<n时，其大致图象是

3、函数的大致图象是

由图象知，函数的值域是，单调递增区间是，单调递减区间是。

二、三角函数

1、以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，则sin=，cos=，tg=，ctg=，sec=，csc=。

2、同角三角函数的关系中，平方关系是：，，；

倒数关系是：，，；

相除关系是：，。

3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：，=，。

4、函数的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。

5、三角函数的单调区间：

的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，的递减区间是。

6、

7、二倍角公式是：sin2=

cos2===

tg2=。

8、三倍角公式是：sin3= cos3=

9、半角公式是：sin= cos=

tg===。

10、升幂公式是：。

11、降幂公式是：。

12、万能公式：sin= cos= tg=

13、sin()sin()=，

cos()cos()==。

14、=；

=；

=。

15、=。

16、sin180=。

17、特殊角的三角函数值：

0

sin

0

1 0

cos

1

0

0

tg

0

1

不存在 0不存在

ctg

不存在

1

0不存在 0

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：

19、由余弦定理第一形式，=

由余弦定理第二形式，cosB=

20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：

①；②；

③；④；

⑤；⑥

21、三角学中的射影定理：在△ABC中，，…

22、在△ABC中，，…

23、在△ABC中：

24、积化和差公式：

①，

②，

③，

④。

25、和差化积公式：

①，

②，

③，

④。

三、反三角函数

1、的定义域是[-1，1]，值域是，奇函数，增函数；

的定义域是[-1，1]，值域是，非奇非偶，减函数；

的定义域是R，值域是，奇函数，增函数；

的定义域是R，值域是，非奇非偶，减函数。

2、当；

对任意的，有：

当。

3、最简三角方程的解集：

四、不等式

1、若n为正奇数，由可推出吗？（能）

若n为正偶数呢？（均为非负数时才能）

2、同向不等式能相减，相除吗（不能）

能相加吗？（能）

能相乘吗？（能，但有条件）

3、两个正数的均值不等式是：

三个正数的均值不等式是：

n个正数的均值不等式是：

4、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

6、双向不等式是：

左边在时取得等号，右边在时取得等号。

五、数列

1、等差数列的通项公式是，前n项和公式是：=。

2、等比数列的通项公式是，

前n项和公式是：

3、当等比数列的公比q满足<1时，=S=。一般地，如果无穷数列的前n项和的极限存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S=。

4、若m、n、p、q∈N，且，那么：当数列是等差数列时，有；当数列是等比数列时，有。

5、等差数列中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；

6、等比数列中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；

六、复数

1、怎样计算？（先求n被4除所得的余数，）

2、是1的两个虚立方根，并且：

3、复数集内的三角形不等式是：，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。

4、棣莫佛定理是：

5、若非零复数，则z的n次方根有n个，即：

它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？

都位于圆心在原点，半径为的圆上，并且把这个圆n等分。

6、若，复数z1、z2对应的点分别是A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是。

7、=。

8、复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：

①轨迹为一条射线。

②轨迹为一条射线。

③轨迹是一个圆。

④轨迹是一条直线。

⑤轨迹有三种可能情形：a)当时，轨迹为椭圆；b)当时，轨迹为一条线段；c)当时，轨迹不存在。

⑥轨迹有三种可能情形：a)当时，轨迹为双曲线；b)当时，轨迹为两条射线；c)当时，轨迹不存在。

七、排列组合、二项式定理

1、加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？

加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。

2、排列数公式是：==；

排列数与组合数的关系是：

组合数公式是：==；

组合数性质：=+=

==

3、二项式定理：二项展开式的通项公式：

八、解析几何

1、沙尔公式：

2、数轴上两点间距离公式：

3、直角坐标平面内的两点间距离公式：

4、若点P分有向线段成定比λ，则λ=

5、若点，点P分有向线段成定比λ，则：λ==；

=

=

若，则△ABC的重心G的坐标是。

6、求直线斜率的定义式为k=，两点式为k=。

7、直线方程的几种形式：

点斜式：，斜截式：

两点式：，截距式：

一般式：

经过两条直线的交点的直线系方程是：

8、直线，则从直线到直线的角θ满足：

直线与的夹角θ满足：

直线，则从直线到直线的角θ满足：

直线与的夹角θ满足：

9、点到直线的距离：

10、两条平行直线距离是

11、圆的标准方程是：

圆的一般方程是：

其中，半径是，圆心坐标是

思考：方程在和时各表示怎样的图形？

12、若，则以线段AB为直径的圆的方程是

经过两个圆

，

的交点的圆系方程是：

经过直线与圆的交点的圆系方程是：

13、圆为切点的切线方程是

一般地，曲线为切点的切线方程是：。例如，抛物线的以点为切点的切线方程是：，即：。

注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。

14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：

①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；

②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。

15、抛物线标准方程的四种形式是：

16、抛物线的焦点坐标是：，准线方程是：。

若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：。

17、椭圆标准方程的两种形式是：和

。

18、椭圆的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是。其中。

19、若点是椭圆上一点，是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是和。

20、双曲线标准方程的两种形式是：和

。

21、双曲线的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是，渐近线方程是。其中。

22、与双曲线共渐近线的双曲线系方程是。与双曲线共焦点的双曲线系方程是。

23、若直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为；

若直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为。

24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有：。

25、平移坐标轴，使新坐标系的原点在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是在新坐标系下的坐标是，则=，=。

九、极坐标、参数方程

1、经过点的直线参数方程的一般形式是：。

2、若直线经过点，则直线参数方程的标准形式是：。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段的数量。

若点P1、P2、P是直线上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是则：；当点P分有向线段时，；当点P是线段P1P2的中点时，。

3、圆心在点，半径为的圆的参数方程是：。

3、若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为直角坐标为，则，，。

4、经过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程是：，

经过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：，

经过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是：，

经过点且倾斜角为的直线的极坐标方程是：。

5、圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是；

圆心在点的圆的极坐标方程是；

圆心在点的圆的极坐标方程是；

圆心在点，半径为的圆的极坐标方程是。

6、若点M、N，则。

十、立体几何

1、求二面角的射影公式是，其中各个符号的含义是：是二面角的一个面内图形F的面积，是图形F在二面角的另一个面内的射影，是二面角的大小。

2、若直线在平面内的射影是直线，直线m是平面内经过的斜足的一条直线，与所成的角为，与m所成的角为,与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是。

3、体积公式：

柱体：，圆柱体：。

斜棱柱体积：（其中，是直截面面积，是侧棱长）；

锥体：，圆锥体：。

台体：，圆台体：

球体：。

4、侧面积：

直棱柱侧面积：，斜棱柱侧面积：；

正棱锥侧面积：，正棱台侧面积：；

圆柱侧面积：，圆锥侧面积：，

圆台侧面积：，球的表面积：。

5、几个基本公式：

弧长公式：（是圆心角的弧度数，>0）；

扇形面积公式：；

圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：；

圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：。

经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为，轴截面顶角是θ）：

十一、比例的几个性质

1、比例基本性质：

2、反比定理：

3、更比定理：

5、合比定理；

6、分比定理：

7、合分比定理：

8、分合比定理：

9、等比定理：若，，则。

十二、复合二次根式的化简

当是一个完全平方数时，对形如的根式使用上述公式化简比较方便。

求高中数学公式大全

高中数学常用公式及常用结论

1.元素与集合的关系

,.

2.德摩根公式

.

3.包含关系

4.容斥原理

.

5．集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式;

(2)顶点式;

(3)零点式.

7.解连不等式常有以下转化形式

.

8.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.

9.闭区间上的二次函数的最值

二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若，则；

，，.

(2)当a<0时，若，则，若，则，.

10.一元二次方程的实根分布

依据：若，则方程在区间内至少有一个实根.

设，则

（1）方程在区间内有根的充要条件为或；

（2）方程在区间内有根的充要条件为或或或；

（3）方程在区间内有根的充要条件为或.

11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据

(1)在给定区间的子区间（形如，，不同）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.

(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.

(3)恒成立的充要条件是或.

12.真值表

p q非p p或q p且q

真真假真真

真假假真假

假真真真假

假假真假假

13.常见结论的否定形式

原结论反设词原结论反设词

是不是至少有一个一个也没有

都是不都是至多有一个至少有两个

大于不大于至少有个

至多有（）个

小于不小于至多有个

至少有（）个

对所有，

成立存在某，

不成立

或

且

对任何，

不成立存在某，

成立

且

或

14.四种命题的相互关系

原命题互逆逆命题

若p则q若q则p

互互

互为为互

否否

逆逆

否否

否命题逆否命题

若非p则非q互逆若非q则非p

15.充要条件

（1）充分条件：若，则是充分条件.

（2）必要条件：若，则是必要条件.

（3）充要条件：若，且，则是充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

16.函数的单调性

(1)设那么

上是增函数；

上是减函数.

(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.

17.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.

18．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

19.若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.

20.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称.

21.若,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数.

22．多项式函数的奇偶性

多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.

多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.

23.函数的图象的对称性

(1)函数的图象关于直线对称

.

(2)函数的图象关于直线对称

.

24.两个函数图象的对称性

(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.

(2)函数与函数的图象关于直线对称.

(3)函数和的图象关于直线y=x对称.

25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.

26．互为反函数的两个函数的关系

.

27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.

28.几个常见的函数方程

(1)正比例函数,.

(2)指数函数,.

(3)对数函数,.

(4)幂函数,.

(5)余弦函数,正弦函数，，

.

29.几个函数方程的周期(约定a>0)

（1），则的周期T=a；

（2），

或，

或,

或,则的周期T=2a；

(3)，则的周期T=3a；

(4)且，则的周期T=4a；

(5)

,则的周期T=5a；

(6)，则的周期T=6a.

30.分数指数幂

(1)（，且）.

(2)（，且）.

31．根式的性质

（1）.

（2）当为奇数时，；

当为偶数时，.

32．有理指数幂的运算性质

(1).

(2).

(3).

注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.

33.指数式与对数式的互化式

.

34.对数的换底公式

(,且,,且,).

推论(,且,,且,,).

35．对数的四则运算法则

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

(1);

(2);

(3).

36.设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.

37.对数换底不等式及其推广

若,,,,则函数

(1)当时,在和上为增函数.

，(2)当时,在和上为减函数.

推论:设，，，且，则

（1）.

（2）.

38.平均增长率的问题

如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.

39.数列的同项公式与前n项的和的关系

(数列的前n项的和为).

40.等差数列的通项公式

；

其前n项和公式为

.

41.等比数列的通项公式

；

其前n项的和公式为

或.

42.等比差数列:的通项公式为

；

其前n项和公式为

.

43.分期付款(按揭贷款)

每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).

44．常见三角不等式

（1）若，则.

(2)若，则.

(3).

45.同角三角函数的基本关系式

，=，.

46.正弦、余弦的诱导公式

47.和角与差角公式

;

;

.

(平方正弦公式);

.

=(辅助角所在象限由点的象限决定,).

48.二倍角公式

.

.

.

49.三倍角公式

.

..

50.三角函数的周期公式

函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.

51.正弦定理

.

52.余弦定理

;

;

.

53.面积定理

（1）（分别表示a、b、c边上的高）.

（2）.

(3).

54.三角形内角和定理

在△ABC中，有

.

55.简单的三角方程的通解

.

.

.

特别地,有

.

.

.

56.最简单的三角不等式及其解集

.

.

.

.

.

.

57.实数与向量的积的运算律

设λ、μ为实数，那么

(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;

(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;

(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.

58.向量的数量积的运算律：

(1) a•b= b•a（交换律）;

(2)（ a）•b=（a•b）= a•b= a•（ b）;

(3)（a+b）•c= a•c+b•c.

59.平面向量基本定理

如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．

不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

60．向量平行的坐标表示

设a=,b=，且b 0，则a b(b 0).

53. a与b的数量积(或内积)

a•b=|a||b|cosθ．

61. a•b的几何意义

数量积a•b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．

62.平面向量的坐标运算

(1)设a=,b=，则a+b=.

(2)设a=,b=，则a-b=.

(3)设A，B,则.

(4)设a=，则 a=.

(5)设a=,b=，则a•b=.

63.两向量的夹角公式

(a=,b=).

64.平面两点间的距离公式

=

(A，B).

65.向量的平行与垂直

设a=,b=，且b 0，则

A||b b=λa.

a b(a 0) a•b=0.

66.线段的定比分公式

设，，是线段的分点,是实数，且，则

（）.

67.三角形的重心坐标公式

△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.

68.点的平移公式

.

注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.

69.“按向量平移”的几个结论

（1）点按向量a=平移后得到点.

(2)函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.

(3)图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.

(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为.

(5)向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.

70.三角形五“心”向量形式的充要条件

设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则

（1）为的外心.

（2）为的重心.

（3）为的垂心.

（4）为的内心.

（5）为的的旁心.

71.常用不等式：

（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．

（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．

（3）

（4）柯西不等式

（5）.

72.极值定理

已知都是正数，则有

（1）若积是定值，则当时和有最小值；

（2）若和是定值，则当时积有最大值.

推广已知，则有

（1）若积是定值,则当最大时,最大；

当最小时,最小.

（2）若和是定值,则当最大时,最小；

当最小时,最大.

73.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.

；

.

74.含有绝对值的不等式

当a> 0时，有

.

或.

75.无理不等式

（1）.

（2）.

（3）.

76.指数不等式与对数不等式

(1)当时,

;

.

(2)当时,

;

77.斜率公式

（、）.

78.直线的五种方程

（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．

（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).

（3）两点式()(、()).

(4)截距式(分别为直线的横、纵截距，)

（5）一般式(其中A、B不同时为0).

79.两条直线的平行和垂直

(1)若，

①;

②.

(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,

①；

②；

80.夹角公式

(1).

(，,)

(2).

(,,).

直线时，直线l1与l2的夹角是.

81.到的角公式

(1).

(，,)

(2).

(,,).

直线时，直线l1到l2的角是.

82．四种常用直线系方程

(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数;经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数．

(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中λ是待定的系数．

(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量．

(4)垂直直线系方程：与直线(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量．

83.点到直线的距离

(点,直线：).

84.或所表示的平面区域

设直线，则或所表示的平面区域是：

若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.

若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域.简言之,同号在右,异号在左.

85.或所表示的平面区域

设曲线（），则

或所表示的平面区域是：

所表示的平面区域上下两部分；

所表示的平面区域上下两部分.

86.圆的四种方程

（1）圆的标准方程.

（2）圆的一般方程(＞0).

（3）圆的参数方程.

（4）圆的直径式方程(圆的直径的端点是、).

87.圆系方程

(1)过点,的圆系方程是

,其中是直线的方程,λ是待定的系数．

(2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数．

(3)过圆:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数．

88.点与圆的位置关系

点与圆的位置关系有三种

若，则

点在圆外;点在圆上;点在圆内.

89.直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有三种:

;

;

.

其中.

90.两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，

;

;

;

;

.

91.圆的切线方程

(1)已知圆．

①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是

.

当圆外时,表示过两个切点的切点弦方程．

②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．

③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．

(2)已知圆．

①过圆上的点的切线方程为;

②斜率为的圆的切线方程为.

92.椭圆的参数方程是.

93.椭圆焦半径公式

，.

94．椭圆的的内外部

（1）点在椭圆的内部.

（2）点在椭圆的外部.

95.椭圆的切线方程

(1)椭圆上一点处的切线方程是.

（2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是

.

（3）椭圆与直线相切的条件是.

96.双曲线的焦半径公式

，.

97.双曲线的内外部

(1)点在双曲线的内部.

(2)点在双曲线的外部.

98.双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1）若双曲线方程为渐近线方程：.

(2)若渐近线方程为双曲线可设为.

(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.

99.双曲线的切线方程

(1)双曲线上一点处的切线方程是.

（2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是

.

（3）双曲线与直线相切的条件是.

100.抛物线的焦半径公式

抛物线焦半径.

过焦点弦长.

101.抛物线上的动点可设为P或 P，其中.

102.二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是.

103.抛物线的内外部

(1)点在抛物线的内部.

点在抛物线的外部.

(2)点在抛物线的内部.

点在抛物线的外部.

(3)点在抛物线的内部.

点在抛物线的外部.

(4)点在抛物线的内部.

点在抛物线的外部.

104.抛物线的切线方程

(1)抛物线上一点处的切线方程是.

（2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.

（3）抛物线与直线相切的条件是.

105.两个常见的曲线系方程

(1)过曲线,的交点的曲线系方程是

(为参数).

(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程,其中.当时,表示椭圆;当时,表示双曲线.

106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式或

（弦端点A，由方程消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）.

107.圆锥曲线的两类对称问题

（1）曲线关于点成中心对称的曲线是.

（2）曲线关于直线成轴对称的曲线是

.

108.“四线”一方程

对于一般的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程

，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.

109．证明直线与直线的平行的思考途径

（1）转化为判定共面二直线无交点；

（2）转化为二直线同与第三条直线平行；

（3）转化为线面平行；

（4）转化为线面垂直；

（5）转化为面面平行.

110．证明直线与平面的平行的思考途径

（1）转化为直线与平面无公共点；

（2）转化为线线平行；

（3）转化为面面平行.

111．证明平面与平面平行的思考途径

（1）转化为判定二平面无公共点；

（2）转化为线面平行；

（3）转化为线面垂直.

112．证明直线与直线的垂直的思考途径

（1）转化为相交垂直；

（2）转化为线面垂直；

（3）转化为线与另一线的射影垂直；

（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.

113．证明直线与平面垂直的思考途径

（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；

（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；

（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；

（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；

（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.

114．证明平面与平面的垂直的思考途径

（1）转化为判断二面角是直二面角；

（2）转化为线面垂直.

115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律

(1)加法交换律：a＋b=b＋a．

(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．

(3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．

116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广

始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.

117.共线向量定理

对空间任意两个向量a、b(b≠0)，a∥b存在实数λ使a=λb．

三点共线.

、共线且不共线且不共线.

118.共面向量定理

向量p与两个不共线的向量a、b共面的存在实数对,使．

推论空间一点P位于平面MAB内的存在有序实数对,使，

或对空间任一定点O，有序实数对，使.

119.对空间任一点和不共线的三点A、B、C，满足（），则当时，对于空间任一点，总有P、A、B、C四点共面；当时，若平面ABC，则P、A、B、C四点共面；若平面ABC，则P、A、B、C四点不共面．

四点共面与、共面

（平面ABC）.

120.空间向量基本定理

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．

推论设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使.

121.射影公式

已知向量=a和轴，e是上与同方向的单位向量.作A点在上的射影，作B点在上的射影，则

〈a，e〉=a•e

122.向量的直角坐标运算

设a＝，b＝则

(1)a＋b＝；

(2)a－b＝；

(3)λa＝(λ∈R)；

(4)a•b＝；

123.设A，B，则

=.

124．空间的线线平行或垂直

设，，则

；

.

125.夹角公式

设a＝，b＝，则

cos〈a，b〉=.

推论，此即三维柯西不等式.

126.四面体的对棱所成的角

四面体中,与所成的角为,则

.

127．异面直线所成角

=

（其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量）

128.直线与平面所成角

(为平面的法向量).

129.若所在平面若与过若的平面成的角,另两边,与平面成的角分别是、,为的两个内角，则

.

特别地,当时,有

.

130.若所在平面若与过若的平面成的角,另两边,与平面成的角分别是、,为的两个内角，则

.

特别地,当时,有

.

131.二面角的平面角

或（，为平面，的法向量）.

132.三余弦定理

设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为．则.

133.三射线定理

若夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是,,与二面角的棱所成的角是θ，则有;

(当且仅当时等号成立).

134.空间两点间的距离公式

若A，B，则

=.

135.点到直线距离

(点在直线上，直线的方向向量a=，向量b=).

136.异面直线间的距离

(是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).

137.点到平面的距离

（为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）.

138.异面直线上两点距离公式

.

.

（）.

(两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F，,,).

139.三个向量和的平方公式

140.长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为,则有

.

（立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）.

141.面积射影定理

.

(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).

142.斜棱柱的直截面

已知斜棱柱的侧棱长是,侧面积和体积分别是和,它的直截面的周长和面积分别是和,则

①.

②.

143．作截面的依据

三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行.

144．棱锥的平行截面的性质

如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．

145.欧拉定理(欧拉公式)

(简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F).

（1）=各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为的多边形，则面数F与棱数E的关系：；

（2）若每个顶点引出的棱数为，则顶点数V与棱数E的关系：.

146.球的半径是R，则

其体积,

其表面积．

147.球的组合体

(1)球与长方体的组合体:

长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.

(2)球与正方体的组合体:

正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.

(3)球与正四面体的组合体:

棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.

148．柱体、锥体的体积

（是柱体的底面积、是柱体的高）.

（是锥体的底面积、是锥体的高）.

149.分类计数原理（加法原理）

.

150.分步计数原理（乘法原理）

.

151.排列数公式

==.(，∈N*，且)．

注:规定.

152.排列恒等式

(1）;

（2）;

（3）;

（4）;

（5）.

(6).

153.组合数公式

===(∈N*，，且).

154.组合数的两个性质

(1)=;

(2)+=.

注:规定.

155.组合恒等式

（1）;

（2）;

（3）;

（4）=;

（5）.

(6).

(7).

(8).

(9).

(10).

156.排列数与组合数的关系

.

157．单条件排列

以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.

（1）“在位”与“不在位”

①某（特）元必在某位有种；②某（特）元不在某位有（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种.

（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）

①定位紧贴：个元在固定位的排列有种.

②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：此类问题常用捆绑法；

③插空：两组元素分别有k、h个（），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.

（3）两组元素各相同的插空

个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？

当时，无解；当时，有种排法.

（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.

158．分配问题

（1）(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有.

（2）(平均分组无归属问题)将相异的•个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有

.

（3）(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数共有.

（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有.

（5）(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件无记号的堆，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数有.

（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件无记号的堆，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有.

（7）(限定分组有归属问题)将相异的（）个物体分给甲、乙、丙，……等个人，物体必须被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…时，则无论，，…，等个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有

.

159．“错位问题”及其推广

贝努利装错笺问题:信封信与个信封全部错位的组合数为

.

推广:个元素与个位置,其中至少有个元素错位的不同组合总数为

.

160．不定方程的解的个数

(1)方程（）的正整数解有个.

(2)方程（）的非负整数解有个.

(3)方程（）满足条件(,)的非负整数解有个.

(4)方程（）满足条件(,)的正整数解有个.

161.二项式定理;

二项展开式的通项公式

.

162.等可能性事件的概率

.

163.互斥事件A，B分别发生的概率的和

P(A＋B)=P(A)＋P(B)．

164.个互斥事件分别发生的概率的和

P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．

165.独立事件A，B同时发生的概率

P(A•B)= P(A)•P(B).

166.n个独立事件同时发生的概率

P(A1• A2•…• An)=P(A1)• P(A2)•…• P(An)．

167.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率

好了，文章到此结束，希望可以帮助到大家。